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多项式x3+bx2+cx+d不能分解为两个整系数多项式的乘积 (1)b,c,d均为整数(2)bd+cd为奇数
多项式x3+bx2+cx+d不能分解为两个整系数多项式的乘积 (1)b,c,d均为整数(2)bd+cd为奇数
admin
2015-07-22
40
问题
多项式x
3
+bx
2
+cx+d不能分解为两个整系数多项式的乘积
(1)b,c,d均为整数(2)bd+cd为奇数
选项
A、条件(1)充分,但条件(2)不充分
B、条件(2)充分,但条件(1)不充分
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D、条件(1)充分,条件(2)也充分
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和(2)联合起来也不充分
答案
C
解析
条件(1)和(2)单独显然都不充分,下面将(1)和(2)联合起来考虑.假设x
3
+bx
2
+cx+d能分解为两个整系数多项式的乘积,设x
3
+bx
2
+cx+d=(x+p)(x
2
+ax+r)(其中p,1,r均为整数)所以x
3
+bx
2
+cx+d=x
3
+(p+q)x
2
+(pq+r)x+pr所以pr=d因为bd+cd=d(b+c)为奇数,所以d与b+c都是奇数,所以p与r必为奇数.令x=1,式(*)化为1+b+c+d=(1+p)(1+p+r)由于d与b+c都是奇数,此式左边为奇数.由于p为奇数,可得1+p为偶数,此式右边为偶数.由以上分析结果,这个等式不可能成立.所以条件(1)和(2)联合起来充分.故此题应选C.
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管理类联考综合能力题库专业硕士分类
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管理类联考综合能力
专业硕士
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