(国家2007—51)学校举办一次中国象棋比赛，有10名同学参加，比赛采用单循环赛制，每名同学都要与其他9名同学比赛一局。比赛规则，每局棋胜者得2分，负者得0分，平局两人各得1分，比赛结束后，10名同学的得分各不相同，已知： (1)比赛第一名与第二

admin2013-09-23 72

问题 (国家2007—51)学校举办一次中国象棋比赛，有10名同学参加，比赛采用单循环赛制，每名同学都要与其他9名同学比赛一局。比赛规则，每局棋胜者得2分，负者得0分，平局两人各得1分，比赛结束后，10名同学的得分各不相同，已知：
(1)比赛第一名与第二名都是一局都没有输过；
(2)前两名的得分总和比第三名多20分；
(3)第四名的得分与最后四名的得分和相等。
那么，排名第五名的同学的得分是( )。

选项 A、8分
B、9分
C、10分
D、11分

答案D

解析 10名同学单循环共需比赛C₁₀²＝45(场)，每人比赛9场，每场比赛双方总分为2分，因此所有人总得分是45×2＝90(分)。根据(1)可知前两名之间比赛是平局，第一名成绩最多为2×8＋1＝17(分)。因为他们得分各不相同，第二名最多得16分；根据(2)，第三名最多得13分；那么第四名得分最多12分，第五名得分最多为11分。根据(3)，后四名得分最多为12分。那么，第六名得分：90－(17＋16＋13＋12＋11＋12)＝9(分)，完全满足条件，构造完毕。故选择D，第五名得分为11分。

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(2010年上海.59)如图所示，某城镇共有6条东西方向的街道和6条南北方向的街道，其中有一个湖，街道在此变成一个菱形的环湖大道。现要从城镇的A处送一份加急信件到B处，为节省时间，要选择最短的路线，共有()种不同走法。

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(2010年上海.59)如图所示，某城镇共有6条东西方向的街道和6条南北方向的街道，其中有一个湖，街道在此变成一个菱形的环湖大道。现要从城镇的A处送一份加急信件到B处，为节省时间，要选择最短的路线，共有()种不同走法。

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