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(国家2007—51)学校举办一次中国象棋比赛,有10名同学参加,比赛采用单循环赛制,每名同学都要与其他9名同学比赛一局。比赛规则,每局棋胜者得2分,负者得0分,平局两人各得1分,比赛结束后,10名同学的得分各不相同,已知: (1)比赛第一名与第二
(国家2007—51)学校举办一次中国象棋比赛,有10名同学参加,比赛采用单循环赛制,每名同学都要与其他9名同学比赛一局。比赛规则,每局棋胜者得2分,负者得0分,平局两人各得1分,比赛结束后,10名同学的得分各不相同,已知: (1)比赛第一名与第二
admin
2013-09-23
31
问题
(国家2007—51)学校举办一次中国象棋比赛,有10名同学参加,比赛采用单循环赛制,每名同学都要与其他9名同学比赛一局。比赛规则,每局棋胜者得2分,负者得0分,平局两人各得1分,比赛结束后,10名同学的得分各不相同,已知:
(1)比赛第一名与第二名都是一局都没有输过;
(2)前两名的得分总和比第三名多20分;
(3)第四名的得分与最后四名的得分和相等。
那么,排名第五名的同学的得分是( )。
选项
A、8分
B、9分
C、10分
D、11分
答案
D
解析
10名同学单循环共需比赛C
10
2
=45(场),每人比赛9场,每场比赛双方总分为2分,因此所有人总得分是45×2=90(分)。根据(1)可知前两名之间比赛是平局,第一名成绩最多为2×8+1=17(分)。因为他们得分各不相同,第二名最多得16分;根据(2),第三名最多得13分;那么第四名得分最多12分,第五名得分最多为11分。根据(3),后四名得分最多为12分。那么,第六名得分:90-(17+16+13+12+11+12)=9(分),完全满足条件,构造完毕。故选择D,第五名得分为11分。
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