130人参加甲、乙、丙、丁四项活动,已知每人只参加一项活动,参加甲、乙、丙、丁四项活动的人数正好组成一个各项不断增大的等比数列,已知参加活动甲、丁的人数之和与参加活动乙、丙的人数之和的比是7:6,问参加活动丙的有多少人?

admin2021-04-14  40

问题 130人参加甲、乙、丙、丁四项活动,已知每人只参加一项活动,参加甲、乙、丙、丁四项活动的人数正好组成一个各项不断增大的等比数列,已知参加活动甲、丁的人数之和与参加活动乙、丙的人数之和的比是7:6,问参加活动丙的有多少人?

选项 A、24       
B、27       
C、36       
D、48

答案C

解析 设参加活动甲的人数为a,这个等比数列的公比为q,则参加乙、丙、丁的人数分别为aq、aq2、aq3,依题意有(a+ aq3):(aq+aq2)=7:6,a+aq3=a(l+ 3)=a(l+g)(l-q+q2),aq+aq2=aq(1+q),进一步化简得6q2-13q+6=0,(2q-3)(3q-2)=0,g=符合题意,a+aq+aq2+aq3=130,即a(1+)=130,a=16,所以参加活动丙的有16×=36人。
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