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若在区间(0,1)上随机地取两个数u,v,则关于χ的一元二次方程χ2-2vχ+u=0有实根的概率是_______.
若在区间(0,1)上随机地取两个数u,v,则关于χ的一元二次方程χ2-2vχ+u=0有实根的概率是_______.
admin
2018-11-23
32
问题
若在区间(0,1)上随机地取两个数u,v,则关于χ的一元二次方程χ
2
-2vχ+u=0有实根的概率是_______.
选项
答案
[*]
解析
设事件A表示“方程χ
2
-2vχ+u=0有实根”,因u,v是从(0,1)中任意取的两个数,因此点(u,v)与正方形区域D内的点一一对应,其中D={(u,v)|0<u<1,0<v<1}.事件A={(u,v)|(2v)
2
-4u≥0,(u,v)∈D},有利于事件A的样本点区域为图1.2中阴影部分D
1
,其中D
1
={(u,v)|v
2
≥u,0<u,v<1}.依几何型概率公式,有
P(A)=
,其中
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考研数学一
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