若在区间(0，1)上随机地取两个数u，v，则关于χ的一元二次方程χ2－2vχ＋u＝0有实根的概率是_______．

admin2018-11-23 29

问题若在区间(0，1)上随机地取两个数u，v，则关于χ的一元二次方程χ²－2vχ＋u＝0有实根的概率是_______．

选项

答案[*]

解析设事件A表示“方程χ²－2vχ＋u＝0有实根”，因u，v是从(0，1)中任意取的两个数，因此点(u，v)与正方形区域D内的点一一对应，其中D＝{(u，v)｜0＜u＜1，0＜v＜1}．事件A＝{(u，v)｜(2v)²－4u≥0，(u，v)∈D}，有利于事件A的样本点区域为图1．2中阴影部分D₁，其中D₁＝{(u，v)｜v²≥u，0＜u，v＜1}．依几何型概率公式，有
P(A)＝

，其中

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考研数学一

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