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(2005年真题)设a,b,c是方程x3-2x+4=0的三个根,则行列式的值等于[ ]。
(2005年真题)设a,b,c是方程x3-2x+4=0的三个根,则行列式的值等于[ ]。
admin
2015-04-14
80
问题
(2005年真题)设a,b,c是方程x
3
-2x+4=0的三个根,则行列式
的值等于[ ]。
选项
A、1
B、0
C、-1
D、-2
答案
B
解析
本题是一道综合题,主要考查行列式的性质和二次代数方程根与系数的关系。
解法1
由a,b,c是方程x
3
-2x+4=0的三个根,有x
3
-2x+4=(x-a)(a-b)(x-c)=x
3
-(a+b+c)x
3
+(bc+ac+ab)x-abc=0。从而a+b+c=0,于是
故正确选项为B。
解法2
方程为x
3
-2x+4=(x+2)(x
2
-2x+2)=0.因a,b,c是方程x
3
-2x+4=0的三个根,不妨设a=-2,则b,c应满足x
2
-2x+2=0,由二次方程根与方程系数的关系,得b+c=-(-2)=2,因此有a+b+c=0。
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