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已知过原点的动直线l与半径为2、圆心坐标为(3,0)的圆相交于不同的两点A、B 是否存在实数k,使得直线l:y=k(x-4)与曲线c 只有一个交点,若存在,求出k的取值范围,若不存在,说明理由.
已知过原点的动直线l与半径为2、圆心坐标为(3,0)的圆相交于不同的两点A、B 是否存在实数k,使得直线l:y=k(x-4)与曲线c 只有一个交点,若存在,求出k的取值范围,若不存在,说明理由.
admin
2019-12-10
73
问题
已知过原点的动直线l与半径为2、圆心坐标为(3,0)的圆相交于不同的两点A、B
是否存在实数k,使得直线l:y=k(x-4)与曲线c 只有一个交点,若存在,求出k的取值范围,若不存在,说明理由.
选项
答案
结论:当k∈[*]时,直线l与曲线C只有一个交点 理由如下:联立方程组[*],消去y可得:(1+k)x
2
-(3+8k
2
)x+16k
2
=0,令△=(3+8k)
2
-4(1+k
2
)·16k
2
=0,解得k=±3/4.又因为轨迹C的端点[*]与点(4,0)决定的直线斜率为[*],所以当直线l与曲线C只有一个交点时,k的取值范围为k∈[*].
解析
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中学数学题库特岗教师招聘分类
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