已知过原点的动直线l与半径为2、圆心坐标为(3，0)的圆相交于不同的两点A、B 是否存在实数k，使得直线l：y=k(x-4)与曲线c 只有一个交点，若存在，求出k的取值范围，若不存在，说明理由．

admin2019-12-10 82

问题已知过原点的动直线l与半径为2、圆心坐标为(3，0)的圆相交于不同的两点A、B
是否存在实数k，使得直线l：y=k(x-4)与曲线c 只有一个交点，若存在，求出k的取值范围，若不存在，说明理由．

选项

答案结论：当k∈[*]时，直线l与曲线C只有一个交点理由如下：联立方程组[*]，消去y可得：(1+k)x²-(3+8k²)x+16k²=0，令△=(3+8k)²-4(1+k²)·16k²=0，解得k=±3/4．又因为轨迹C的端点[*]与点(4，0)决定的直线斜率为[*]，所以当直线l与曲线C只有一个交点时，k的取值范围为k∈[*]．

解析

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已知过原点的动直线l与半径为2、圆心坐标为(3，0)的圆相交于不同的两点A、B 是否存在实数k，使得直线l：y=k(x-4)与曲线c 只有一个交点，若存在，求出k的取值范围，若不存在，说明理由．

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