设A为三阶矩阵，方程组AX＝0的基础解系为α1，α2，又λ≈－2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是( )．

admin2023-02-21 23

问题设A为三阶矩阵，方程组AX＝0的基础解系为α₁，α₂，又λ≈－2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α₃，下列向量中是A的特征向量的是( )．

选项 A、α₁＋α₃
B、3α₃－α₁
C、α₁＋2α₂＋3α₃
D、2α₁－3α₂

答案D

解析因为AX＝0有非零解，所以r(A)＜n，故0为矩阵A的特征值，α₁，α₂为特征值0所对应的线性无关的特征向量，显然特征值0为二重特征值，若α₁＋α₃为属于特征值λ₀的特征向量，则有A(α₁＋α₃)＝λ₀(α₁＋α₃)，注意到
A(α₁＋α₃)＝0α₁－2α₃＝－2α₃，故－2α₃＝λ₀(α₁＋α₃)或λ₀α₁＋(λ₀＋2)α₃＝0，因为α₁，α₃线性无关，所以有λ₀＝0，λ₀＋2＝0，矛盾，故α₁＋α₃不是特征向量，同理可证3α₃－α₁及α₁＋2α₂＋3α₃也不是特征向量，显然2α₁－3α₂为特征值0对应的特征向量，选(D)．

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考研数学一

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设A为三阶矩阵，方程组AX＝0的基础解系为α1，α2，又λ≈－2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是( )．

考研数学一

修改病句并说明理由。香山的秋天是令人向往的地方。

“烟”与“央”：两个音节的元音()相同。

判断下列句子是否有问题，若有问题请改正。下课了！我们干脆去食堂吃饭。

已知函数y=f(x)的图像与函数y=2x+1的图像关于直线x=2对称，则f(x)=()。

函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图像大致是()。

设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(1，0；1，1；0)，则P{XY-Y＜0}=________．

在区间(0，2)上随机取一点，将该区间分成两段，其中较短一段的长度记为X，较长一段的长度记为Y，并令求X的概率密度；

设且A～B．求可逆矩阵P，使得P－1AP＝B．

膀胱

晶闸管的三个电极分别是、和。

维修计划项目确定及项目实施有关内容是()的重要组成部分。

A．糖尿病B．动脉粥样硬化C．风湿性心瓣膜病D．脑动脉瘤E．高脂血症蛛网膜下腔出血最常见的病因是

温燥伤肺患者，身热头痛，干咳无痰，气逆而喘，鼻燥咽干，心烦口渴，舌干无苔，脉虚数。治疗应首选

关于选题策划基本步骤的说法，正确的有()。

奥苏伯尔提倡的“先行组织者”强调()。

把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

关于法律意识说法错误的是()

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