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设A=(α1,α2,α3,α4,α5),其中α1,α3,α5线性无关,且α2=3α1-α3-α5,α4=2α1+α3+6α5,求方程组AX=0的通解.
设A=(α1,α2,α3,α4,α5),其中α1,α3,α5线性无关,且α2=3α1-α3-α5,α4=2α1+α3+6α5,求方程组AX=0的通解.
admin
2022-11-07
57
问题
设A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,α
5
),其中α
1
,α
3
,α
5
线性无关,且α
2
=3α
1
-α
3
-α
5
,α
4
=2α
1
+α
3
+6α
5
,求方程组AX=0的通解.
选项
答案
因为α
1
,α
3
,α
5
线性无关,又α
2
,α
4
可由α
1
,α
3
,α
5
线性表示,所以r(A)=3,齐次线性方程组AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量.由α
2
=3α
1
-α
3
-α
5
,α
4
=2α
1
+α
3
+6α
5
得方程组AX=0的两个解为ξ
1
=(3,-1,-1,0,-1)
T
,ξ
2
=(2,0,1,-1,6)
T
故AX=0的通解为k
1
(3,-1,-1,0,-1)
T
+k
2
(2,0,1,-1,6)
T
(k
1
,k
2
为任意常数).
解析
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考研数学三
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