求微分方程y"+y=x2+3+cosx的通解．

admin2022-11-02 42

问题求微分方程y"+y=x²+3+cosx的通解．

选项

答案因为特征方程为λ²+1=0，特征值为λ₁=-i，λ₂=i，所以方程y"+y=0的通解为y=C₁cosx+C₂sinx．对方程y"+y=x²+3，特解为y₁=x²+1；对方程y"+y=cosx，特解为1/2xsinx，原方程的特解为x²+1+1/2xsinx，则原方程的通解为y=C₁cosx+C₂sinx+x²+1+1/2xsinx(C₁，C₂为任意常数)．

解析

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