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{an)是等比数列,首项a1<0,则{an}是递增数列的充分必要条件是公比q满足[ ].
{an)是等比数列,首项a1<0,则{an}是递增数列的充分必要条件是公比q满足[ ].
admin
2014-11-07
26
问题
{a
n
)是等比数列,首项a
1
<0,则{a
n
}是递增数列的充分必要条件是公比q满足[ ].
选项
A、q<0
B、q<1
C、q>0
D、0<a<1
答案
D
解析
{a
n
}是递增的等比数列,由a
1
<0,a
2
a
1
q,a
2
>a
1
,即a
1
q>a
1
,就得到q<1.但是如果q<0,则a
2
>0,a
3
<0,与{a
n
)递增矛盾.所以得到q>0.在4个选项中只有选择(D).
事实上,若0<q<1,a
1
<0,则数列
a
1
,a
1
q,a
1
q
2
,…,a
1
q
n-1
,…各项都是负数,各项的绝对值是递减的,所以{a
n
)是递增数列.
故选D.
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