2. 公务员
  3. 点P是不等式｜y｜≤所表示的平面区域内的一动点，该点在区域边界所在直线上的投影分别为M，N．若， (1)求动点P的轨迹方程； (2)已知点C(1，0)，F(2，0)，过点F作直线l交P点轨迹于A，B两点，是否存在这样的直线l，使AC⊥BC，若存在，

点P是不等式｜y｜≤所表示的平面区域内的一动点，该点在区域边界所在直线上的投影分别为M，N．若， (1)求动点P的轨迹方程； (2)已知点C(1，0)，F(2，0)，过点F作直线l交P点轨迹于A，B两点，是否存在这样的直线l，使AC⊥BC，若存在，

admin2015-11-17  29
问题 点P是不等式｜y｜≤所表示的平面区域内的一动点，该点在区域边界所在直线上的投影分别为M，N．若，
  (1)求动点P的轨迹方程；
  (2)已知点C(1，0)，F(2，0)，过点F作直线l交P点轨迹于A，B两点，是否存在这样的直线l，使AC⊥BC，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
选项
答案(1)依题意知｜y｜≤[*]表示的区域边界所在的直线分别为l1：y=[*](x≥0)和 [*] 因此动点P的轨迹方程是以(2，0)，(一2，0)为焦点的双曲线的右支：x2-[*]=1(x≥1)． (2)当直线l斜率不存在时，直线l：x=2， 所以A(2，3)，B(2，-3)，显然[*]≠0． 当直线l斜率存在时，设直线l：y=k(x-2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 联立l与P点轨迹方程[*]，消去y得：(3一k2)x2+4k2x一(3+4k2)=0． △=(4k2)2+4(3+4k2)(3一k2)=36k2+36＞0， 所以x1+x2=[*]②． 要使△ABC为直角三角形，则必有[*]=0， 即(x1一1)(x2—1)+y1y2=0， 所以x1x2一(x1+x2)+1+k2(x1一2)(x2—2)=0， 整理得(1+k2)x1x2一(1+2k2)(x1+x2)+4k2+1=0， 将①②代入上式， 解得k=0． 当k=0时，直线l与x轴重合，与P点的轨迹只有一个交点． 所以不存在这样的直线，使得AC⊥BC．
解析
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