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讨论f(x)=∫0xte-tdt的单调性、极值和拐点.
讨论f(x)=∫0xte-tdt的单调性、极值和拐点.
admin
2016-11-21
7
问题
讨论f(x)=∫
0
x
te
-t
dt的单调性、极值和拐点.
选项
答案
令fˊ(x)=xe
-x
=0,得驻点 x=0. 当x>0时,fˊ(x)>0,f(x)单调增加; 当x<0时,fˊ(x)<0,f(x)单调减少. 由上面结果可知,f(x)在x=0处有极小值 f(0)=∫
0
0
te
-t
dt=0. 令fˊˊ(x)=(1-x)e
-x
=0,解得x=1. 当x<1时,fˊˊ(x)>0,曲线f(x)是凹的; 当x>1时,fˊˊ(x)<0,曲线f(x)是凸的. 故点(1,f(1))为拐点,而 f(1)=∫
0
1
te
-t
dt=-te
-t
|
0
1
+∫
0
1
e
-t
dt=1-2e
-1
故拐点为(1,1-2e
-1
). 求函数的单调性,极值和拐点问题,都需要对函数求导.单调性与极值问题求一阶导数,拐点求二阶导数.
解析
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高等数学二题库成考专升本分类
0
高等数学二
成考专升本
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