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  3. 讨论f(x)=∫0xte－tdt的单调性、极值和拐点．

讨论f(x)=∫0xte－tdt的单调性、极值和拐点．

admin2016-11-21  10
问题 讨论f(x)=∫0xte－tdt的单调性、极值和拐点．
选项
答案令fˊ(x)=xe－x=0，得驻点 x=0． 当x＞0时，fˊ(x)＞0，f(x)单调增加； 当x＜0时，fˊ(x)＜0，f(x)单调减少． 由上面结果可知，f(x)在x=0处有极小值 f(0)=∫00te－tdt=0． 令fˊˊ(x)=(1－x)e－x=0，解得x=1． 当x＜1时，fˊˊ(x)＞0，曲线f(x)是凹的； 当x＞1时，fˊˊ(x)＜0，曲线f(x)是凸的． 故点(1，f(1))为拐点，而 f(1)=∫01te－tdt=－te－t｜01+∫01e－tdt=1－2e－1 故拐点为(1，1－2e－1)． 求函数的单调性，极值和拐点问题，都需要对函数求导．单调性与极值问题求一阶导数，拐点求二阶导数．
解析
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