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  3. 炼铝厂测得所产铸模用的硬度X与抗张强度Y数据如表2—66所示。 (1)求Y关于X的回归方程； (2)检验所得回归直线的显著性(α＝0．05)； (3)预报当铝的硬度X0＝65时的抗张强度Y0[中山大学2012研]

炼铝厂测得所产铸模用的硬度X与抗张强度Y数据如表2—66所示。 (1)求Y关于X的回归方程； (2)检验所得回归直线的显著性(α＝0．05)； (3)预报当铝的硬度X0＝65时的抗张强度Y0[中山大学2012研]

admin2015-02-23  66
问题 炼铝厂测得所产铸模用的硬度X与抗张强度Y数据如表2—66所示。

    (1)求Y关于X的回归方程；
    (2)检验所得回归直线的显著性(α＝0．05)；
    (3)预报当铝的硬度X0＝65时的抗张强度Y0[中山大学2012研]
选项
答案根据表格中的数据计算可知： [*]， [*]。 (1)设估计的回归方程为[*]，则根据最小二乘法解得的位置参数的计算公式可得： [*] 所以Y关于X的回归方程为：[*]＝188．978＋1．867χ。 [*] 线性关系的显著性检验： 假设：H0：β1＝0；H1：β1≠0 计算统计量F＝[*]≈7．553，查表得，Fα＝0.05(1，8)＝5．318，由于F＞Fα，所以拒绝H0，表明抗张强度Y和硬度X之间的线性关系是显著的。 回归系数的显著性检验： 假设：H0：β1＝0；H0：β1≠0 计算统计量t＝[*]＝2．75。 查表得tα/2(8)＝2．306。由于t＞tα/2，拒绝原假设H0，表明硬度X是影响抗张强度Y的一个显著性因素。 (3)点估计：[*]＝188．978＋1．867×65＝310．333 置信区间估计： [*] 即置信区间为(305．911，314．755)。 预测区间估计： [*] 即预测区间为(264．072，356．594)。
解析
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