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微分方程y″+4y=2x2在原点处与y=x相切的特解是__________.
微分方程y″+4y=2x2在原点处与y=x相切的特解是__________.
admin
2016-01-25
97
问题
微分方程y″+4y=2x
2
在原点处与y=x相切的特解是__________.
选项
答案
[*]
解析
先求出特征根,再设出特解形式,代入原方程求之.
原方程所对应齐次方程的特征方程为
r
2
+4=0,解得 r
1.2
=±2i.
故齐次方程通解为
Y=c
1
cos2x+c
2
sin2x
设y
*
=ax
2
+bx+c是原方程的一个特解,代入原方程,比较两边系数可得
故原方程的通解为
y=Y+y
*
=c
1
cos2x+c
2
sin2x+
由初始条件y|
x=0
=0, y′|
x=0
=1,可得
于是,所求的特解为
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考研数学三
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