2. 考研
  3. 微分方程y″＋4y＝2x2在原点处与y＝x相切的特解是__________．

微分方程y″＋4y＝2x2在原点处与y＝x相切的特解是__________．

admin2016-01-25  70
问题 微分方程y″＋4y＝2x2在原点处与y＝x相切的特解是__________．
选项
答案[*]
解析 先求出特征根，再设出特解形式，代入原方程求之．
原方程所对应齐次方程的特征方程为
r2＋4＝0，解得 r1．2＝±2i．
故齐次方程通解为
Y＝c1cos2x＋c2sin2x
设y*＝ax2＋bx＋c是原方程的一个特解，代入原方程，比较两边系数可得

故原方程的通解为
y＝Y＋y*＝c1cos2x＋c2sin2x＋
由初始条件y｜x＝0＝0， y′｜x＝0＝1，可得
于是，所求的特解为
   
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考研数学三

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