设z=z(x，y)是由9x2—54xy+90y2—6yz—z2+18=0确定的函数求z=z(x，y)一阶偏导数与驻点．

admin2019-01-29 43

问题设z=z(x，y)是由9x²—54xy+90y²—6yz—z²+18=0确定的函数
求z=z(x，y)一阶偏导数与驻点．

选项

答案利用一阶全微分形式不变性，将方程求全微分即得 18xdx—54(ydx+xdy)+180ydy—6zdy—6ydz—2zdz=0，即 (18x—54y)dx+(180y—54x—6z)dy—(6y+2z)dz=0．从而 [*] 为求隐函数z=(x，y)的驻点，应解方程组 [*] ②可化简为x=3y，由③可得z=30y—9x=3y，代入①可解得两个驻点x=3，y=1，z=3与x= —3，y= —1，z= —3．

解析

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