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设矩阵A=相似,求x,y;并求一个正交矩阵P,使P-1AP=A.
设矩阵A=相似,求x,y;并求一个正交矩阵P,使P-1AP=A.
admin
2016-05-31
69
问题
设矩阵A=
相似,求x,y;并求一个正交矩阵P,使P
-1
AP=A.
选项
答案
A与A相似,相似矩阵有相同的特征值,故λ=5,λ=-4,λ=y是A的特征值. 因为λ=-4是A的特征值,所以有 [*] 解得x=4. 已知相似矩阵的行列式相同,于是由 [*] 所以有-20y=-100,y=5. 当λ=5时,解方程(A-5E)x=0,得两个线性无关的特征向量[*],将它们正交化、单位化得: [*] 当λ=-4时,解方程(A+4E)x=0,得特征向量[*],单位化得: [*] 于是有正交矩阵 [*] 使P
-1
AP=A.
解析
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考研数学三
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