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  3. 设矩阵A=相似，求x，y；并求一个正交矩阵P，使P-1AP=A．

设矩阵A=相似，求x，y；并求一个正交矩阵P，使P-1AP=A．

admin2016-05-31  88
问题 设矩阵A=相似，求x，y；并求一个正交矩阵P，使P-1AP=A．
选项
答案A与A相似，相似矩阵有相同的特征值，故λ=5，λ=-4，λ=y是A的特征值． 因为λ=-4是A的特征值，所以有 [*] 解得x=4． 已知相似矩阵的行列式相同，于是由 [*] 所以有-20y=-100，y=5． 当λ=5时，解方程(A-5E)x=0，得两个线性无关的特征向量[*]，将它们正交化、单位化得： [*] 当λ=-4时，解方程(A+4E)x=0，得特征向量[*]，单位化得： [*] 于是有正交矩阵 [*] 使P-1AP=A．
解析
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考研数学三

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