2. 公务员
  3. 如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AA1，点D是A1B1的中点，点E在A1C1上，且DE垂直于AE。 (1)证明：平面ADE垂直于平面ACC1A1； (2)求直线AD和甲面ABC1所成角(用反二角函数表示)。

如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AA1，点D是A1B1的中点，点E在A1C1上，且DE垂直于AE。 (1)证明：平面ADE垂直于平面ACC1A1； (2)求直线AD和甲面ABC1所成角(用反二角函数表示)。

admin2017-01-22  7
问题 如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AA1，点D是A1B1的中点，点E在A1C1上，且DE垂直于AE。
    (1)证明：平面ADE垂直于平面ACC1A1；
    (2)求直线AD和甲面ABC1所成角(用反二角函数表示)。
选项
答案(1)证明：在正三棱柱中，棱A1A⊥面A1B1C1，则AA1⊥DE，又DE⊥AE，则DE⊥面ACC1A1，面ADE⊥面ACC1A1。 (2)取AB的中点M，连接DM，CM，CIM，则显然四边形DMCC1为矩形。 过D点作C1M的垂线交MC1于N，连接AN。 因为AC=BC、AM=BM，则AB⊥CM 又在矩形A14BB1中，DM⊥AB 则AB⊥面DMCC1 跃以AB⊥DN 又因为DN⊥C1M 所以DN⊥面ABC1 则∠DAN为AD与面ABC1所成的二面角 [*]
解析
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