已知椭圆=0距离为4。 (1)求椭圆方程； (2)过点P(0，3)的直线与椭圆交于不同两点M，N(M在P和N之间)，记，求λ的取值范围。

admin2017-02-22 8

问题已知椭圆

=0距离为4。
(1)求椭圆方程；
(2)过点P(0，3)的直线与椭圆交于不同两点M，N(M在P和N之间)，记

，求λ的取值范围。

选项

答案(1)左焦点为F₁(一c，0)，则F₁到直线的距离d=[*]=1。 (2)设M(x₁，y₁)，N(x₂，y₂)，若直线PM斜率不存在，则有M(0，2)，N(0，一2)，此时λ=[*]。若直线PM斜率存在，设为k，不妨设k＞0，则直线PM的方程为y=kx+3，联立方程组 [*] 分析上式知λ随k的增大而减小。当直线PM与椭圆相切时，M，N重合，λ达到最大值，λ_max=1，但根据题意，直线与椭圆交于不同两点M，N，所以这个最大值取不到。当直线斜率不存在时，λ有最小值，λ_min=[*]，1)。

解析

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