设f(x)可导，且0＜a＜x＜b时恒有f(x)＜xf’(x)，则( )

admin2018-03-30 15

问题设f(x)可导，且0＜a＜x＜b时恒有f(x)＜xf’(x)，则( )

选项 A、bf(a)＞af(b)
B、abcf(x)＞xf²(b)
C、xf(a)＜af(x)
D、abf(x)＜x²f(a)

答案C

解析令F(x)=f(x)／x，则F’(x)=

＞0，x∈(a，b)，又F(x)在[a，b]上连续，则F(x)在[a，b]上单调上升，则f(a)／(a)＜f(x)／(x)＜f(b)／(b)，f(a)／(ab)＜f(x)／(x²)＜f(b)／(ab)，故只有C项正确。

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