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设随机变量X服从(0,1)上的均匀分布,求下列函数的密度函数: (Ⅰ)Y1=eX; (Ⅱ)Y2=-2lnX; (Ⅲ)Y3=; (Ⅳ)Y4=X2.
设随机变量X服从(0,1)上的均匀分布,求下列函数的密度函数: (Ⅰ)Y1=eX; (Ⅱ)Y2=-2lnX; (Ⅲ)Y3=; (Ⅳ)Y4=X2.
admin
2017-10-19
86
问题
设随机变量X服从(0,1)上的均匀分布,求下列函数的密度函数:
(Ⅰ)Y
1
=e
X
; (Ⅱ)Y
2
=-2lnX; (Ⅲ)Y
3
=
; (Ⅳ)Y
4
=X
2
.
选项
答案
依题意,X的概率密度为f
X
(x)=[*] (Ⅰ)y=e
x
在(0,1)内是x的单调可导函数,其反函数x=h(y)=lny的定义域为(1,e),x=h’(y)=[*]≠0,用公式(2.16)即得Y的概率密度为 [*] (Ⅱ)y=-2lnX在(0,1)内单调可导,其反函数x=h(y)=[*]的定义域为(0,+∞),h’(y)=[*]≠0,根据公式(2.16),Y
3
的概率密度为 [*] (Ⅲ)y=[*]在(0,1)内单调可导,其反函数x=h(y)=[*]的定义域为(1,+∞),当y>1时,其导数h’(y)=[*]≠0,应用公式(2.16),Y
3
的概率密度为 [*] (Ⅳ)y=x
2
在(0,1)内单调可导,其反函数x=h(y)=[*]的定义域亦为(0,1),且h(’y)=[*]≠0.应用公式(2.16),Y
4
的概率密度为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sZH4777K
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考研数学三
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