设x1=10,xn+1=(n=1,2,…),证明:极限存在,并求此极限值.

admin2017-05-31  30

问题 设x1=10,xn+1=(n=1,2,…),证明:极限存在,并求此极限值.

选项

答案因为x1=10>3,设xn>3则xn+1=[*]由数学归纳法知数列{xn)有下界.又[*]因而{xn}单调递减,由单调有界原理[*]

解析 若极限存在,设为a,则a=<=>a=3,又x2=41=10,可推测{xn)单调递减,有下界3.用数学归纳法证明有界.
存在,则其值只能为3,可用下列方法求解.
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