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  3. 已知3阶矩阵A的第一行是(a，6，c)，a，b，c不全为零，矩阵(k为常数)，且AB=0，求线性方程组Ax=0的通解．

已知3阶矩阵A的第一行是(a，6，c)，a，b，c不全为零，矩阵(k为常数)，且AB=0，求线性方程组Ax=0的通解．

admin2013-04-04  51
问题 已知3阶矩阵A的第一行是(a，6，c)，a，b，c不全为零，矩阵(k为常数)，且AB=0，求线性方程组Ax=0的通解．
选项
答案由AB=0知r(A)+r(B)≤3，又A≠0，B≠0，故 1≤r(A)≤2， 1≤r(B)≤2． (1)若r(A)=2，必有r(B)=1，此时k=9． 方程组Ax=0的通解是t(1，2，3)T，其中t为任意实数． (2)若r(A)=1，则Ax=0的同解方程组是ax1+bx2+cx3=0且满足 如果c≠0，方程组的通解是t1(c，0，-a)T+t2(0，c，-b)T，其中t1，t2为任意实数； 如果c=0，方程组的通解是t1(1，2，0)T+t2(0，0，1)T，其中t1，t2为任意实数． (1)如果k≠9，则秩r(B)=2．由AB=0知r(A)+r(B)≤3．因此，秩r(A)=1， 所以Ax=0的通解是t1(1，2，3)T+t2(3，6，k)T，其中t1，t2为任意实数． (2)如果k=9，则秩r(B)=1，那么，秩f(A)=1或2． 若r(A)=2，则Ax=0的通解是t(1，2，3)T，其中t为任意实数． 若r(A)=1，对ax1+bx2+cx3=0，设c≠0，则方程组的通解是t1(c，0，-a)T+t2(0，c，-b)T．
解析
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考研数学一

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