首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2，…，αs是n维向量组，r(α1,α2，…，αs)=r，则( )不正确．
设α1,α2，…，αs是n维向量组，r(α1,α2，…，αs)=r，则( )不正确．
admin
2017-10-21
16
问题
设α
1
,α
2
，…，α
s
是n维向量组，r(α
1
,α
2
，…，α
s
)=r，则( )不正确．
选项
A、如果r=n，则任何n维阳量都可用α
1
,α
2
，…，α
s
线性表示．
B、如果任何n维向量都可用α
1
,α
2
，…，α
s
线性表示，则r=n．
C、如果r=s，则任何n维向量都可用α
1
,α
2
，…，α
s
唯一线性表示．
D、如果r＜n，则存在n维向量不能用α
1
,α
2
，…，α
s
线性表示．
答案
C
解析
利用“用秩判断线性表示”的有关性质．
当r=n时，任何n维向量添加进α
1
,α
2
，…，α
s
时，秩不可能增大，从而(A)正确．
如果B的条件成立，则任何n维向量组β
1
β
2
，…，β
t
都可用α
1
,α
2
，…，α
s
线性表示，从而r(β
1
β
2
，…，β
t
)≤r(α
1
,α
2
，…，α
s
)．如果取β
1
β
2
，…，β
n
是一个n阶可逆矩阵的列向量组，则得n=r(β
1
β
2
，…，β
n
)≤r(α
1
,α
2
，…，α
s
)≤n，从而r(α
1
,α
2
，…，α
s
)=n，B正确．
D是B的逆否命题，也正确．
由排除法，得选项应该为C．下面分析为什么C不正确．
r=s只能说明α
1
,α
2
，…，α
s
线性无关，如果r＜n，则用B的逆否命题知道存在n维向量不可用α
1
,α
2
，…，α
s
线性表示，因此C不正确．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sdH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aβ1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3，证明：α1，α2，α3线性无关．
设向量组α1，α2，α3线性无关，且α1+aα2+4α3，2α1+α2—α3，α2+α3线性相关，则a=
设线性相关，则a=__________．
设y=y(x)，z=z(x)是由方程z=xf(x+y)和F(x，y，z)=0所确定的函数，其中f和F分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求．
由方程确定的隐函数z=z(x，y)在点(1，0，一1)处的微分为dz=__________。
设A为三阶矩阵，Aαi=iαi(i=1，2，3)，，求A．
设A=，且AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量，求AX=0的通解．
设α1，α2，α3为四维列向量组，α1，α2线性无关，α3=3α1+2α2，A=(α1，α2，α3)，求AX=0的一个基础解系．
设方程组无解，则a=__________．
求矩阵A=的特征值与特征向量．
随机试题
治疗肾阴不足，相火偏亢之遗精的药物是
钻孔灌注桩实测桩长为30m，时域信号第一峰与桩端反射波峰间的时间差为15．79ms，计算该桩的桩身波速为()。
下列暂停施工增加的费用和(或)工期延误由承包人承担的不包括()。
某单位计算机房采用气体灭火系统进行保护，为了防止系统由于驱动气体泄漏累积而引起系统的误动作而在管路中设置的阀门是()。
运算器的主要功能是()。
下列情形中，不可以担任基金管理人的董事、监事、高级管理人员或者其他从业人员的情形不包括()。
下列三个事件：必然事件是()．①今年冬天，太原会下雪；②将花生油滴入水中，花生油会浮在水面上；③任意投掷一枚质地均匀的硬币，硬币停止后，正面朝上．
设顺序表中结点个数为n，向第i个结点后面插入一个新结点，设向每个位置插入的概率相等，则在顺序表中插入一个新结点平均需要移动的结点个数为()。
下列叙述中，不属于软件需求规格说明书的作用的是()。
Wehavecompiledalistofthingsthatexpectantcouplesandnewparentscandoontheirowntoreducetheexpectedstrainande
最新回复
(
0
)
