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已知三元二次型 xTAx=x12+ax22+x32+2x1x2+2ax1x3+2x2x3的秩为2,则其规范形为________.
已知三元二次型 xTAx=x12+ax22+x32+2x1x2+2ax1x3+2x2x3的秩为2,则其规范形为________.
admin
2015-04-30
62
问题
已知三元二次型
x
T
Ax=x
1
2
+ax
2
2
+x
3
2
+2x
1
x
2
+2ax
1
x
3
+2x
2
x
3
的秩为2,则其规范形为________.
选项
答案
y
1
2
一y
3
2
.
解析
二次型矩阵A=
因为|A|=(a+2)(a—1)
2
,由秩r(A)=2,易见a=一2.由
可知矩阵A的特征值为3,—3,0.从而正交变换下二次型标准形为3y
1
2
一3y
3
2
,故其规范形为y
1
2
一y
1
2
.
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考研数学二
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