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  3. 已知三元二次型 xTAx=x12+ax22+x32+2x1x2+2ax1x3+2x2x3的秩为2，则其规范形为________．

已知三元二次型 xTAx=x12+ax22+x32+2x1x2+2ax1x3+2x2x3的秩为2，则其规范形为________．

admin2015-04-30  21
问题 已知三元二次型
xTAx=x12+ax22+x32+2x1x2+2ax1x3+2x2x3的秩为2，则其规范形为________．
选项
答案y12一y32．
解析 二次型矩阵A=
因为｜A｜=(a+2)(a—1)2，由秩r(A)=2，易见a=一2．由

可知矩阵A的特征值为3，—3，0．从而正交变换下二次型标准形为3y12一3y32，故其规范形为y12一y12．
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考研数学二

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