2. 公务员
  3. 矩形OABC在直角坐标系中的位置，如图，A，C两点的坐标分别为A(6，0)，C(0，3)，直线与BC边相交于点D。(1)求点D的坐标；(2)若抛物线经过D，A两点，试确定此抛物线的表达式；(3)点P为x轴上方(2)中抛物线上一点，求△POA面积的最大值；(

矩形OABC在直角坐标系中的位置，如图，A，C两点的坐标分别为A(6，0)，C(0，3)，直线与BC边相交于点D。(1)求点D的坐标；(2)若抛物线经过D，A两点，试确定此抛物线的表达式；(3)点P为x轴上方(2)中抛物线上一点，求△POA面积的最大值；(

admin2007-03-24  103
问题 矩形OABC在直角坐标系中的位置，如图，A，C两点的坐标分别为A(6，0)，C(0，3)，直线与BC边相交于点D。(1)求点D的坐标；(2)若抛物线经过D，A两点，试确定此抛物线的表达式；(3)点P为x轴上方(2)中抛物线上一点，求△POA面积的最大值；(4)设(2)中抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点Q为对称轴上一动点，以点Q，O，M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的Q点的坐标。
选项
答案(1)由题意可知点D的纵坐标为3，且点D在直线[*]上，将点D的纵坐标代入直线方程[*]可得点D的横坐标为4，则点D的坐标为(4，3)。 (2)将D，A两点的坐标代入y=ax2+bx，可得[*]44所以抛物线的表达式为[*] (3)设点P的坐标为(x，y)，[*] S△POA有最大值，最大值为[*] (4)由题意可知抛物线的对称轴方程为x=3， 则抛物线的对称轴方程和直线OD的交点M的坐标为[*]48已知△OCD是直角三角形，且与△QOM相似，则△QOM也是直角三角形。 当∠OQM=90°时，点Q在x轴上，此时∠ODC=∠MOQ，△OCD与△QOM相似，点Q的坐标为(3，0)。 当∠MQO=90°时，此时∠OMQ=∠DOC，△OCD与△QOM相似， 点Q为直线[*]与直线x=3的交点，求得Q点坐标是(3，-4)，故符合条件的点Q的坐标为(3，-4)或(3，0)。
解析
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