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矩形OABC在直角坐标系中的位置,如图,A,C两点的坐标分别为A(6,0),C(0,3),直线与BC边相交于点D。(1)求点D的坐标;(2)若抛物线经过D,A两点,试确定此抛物线的表达式;(3)点P为x轴上方(2)中抛物线上一点,求△POA面积的最大值;(
矩形OABC在直角坐标系中的位置,如图,A,C两点的坐标分别为A(6,0),C(0,3),直线与BC边相交于点D。(1)求点D的坐标;(2)若抛物线经过D,A两点,试确定此抛物线的表达式;(3)点P为x轴上方(2)中抛物线上一点,求△POA面积的最大值;(
admin
2007-03-24
45
问题
矩形OABC在直角坐标系中的位置,如图,A,C两点的坐标分别为A(6,0),C(0,3),直线
与BC边相交于点D。(1)求点D的坐标;(2)若抛物线
经过D,A两点,试确定此抛物线的表达式;(3)点P为x轴上方(2)中抛物线上一点,求△POA面积的最大值;(4)设(2)中抛物线的对称轴与直线OD交于点M,点Q为对称轴上一动点,以点Q,O,M为顶点的三角形与△OCD相似,求符合条件的Q点的坐标。
选项
答案
(1)由题意可知点D的纵坐标为3,且点D在直线[*]上,将点D的纵坐标代入直线方程[*]可得点D的横坐标为4,则点D的坐标为(4,3)。 (2)将D,A两点的坐标代入y=ax
2
+bx,可得[*]44所以抛物线的表达式为[*] (3)设点P的坐标为(x,y),[*] S△
POA
有最大值,最大值为[*] (4)由题意可知抛物线的对称轴方程为x=3, 则抛物线的对称轴方程和直线OD的交点M的坐标为[*]48已知△OCD是直角三角形,且与△QOM相似,则△QOM也是直角三角形。 当∠OQM=90°时,点Q在x轴上,此时∠ODC=∠MOQ,△OCD与△QOM相似,点Q的坐标为(3,0)。 当∠MQO=90°时,此时∠OMQ=∠DOC,△OCD与△QOM相似, 点Q为直线[*]与直线x=3的交点,求得Q点坐标是(3,-4),故符合条件的点Q的坐标为(3,-4)或(3,0)。
解析
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