2. 公务员
  3. 已知一只蚂蚁在边长分别为5、12、13的三角形的边上随机爬行，则其恰好在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为( )．

已知一只蚂蚁在边长分别为5、12、13的三角形的边上随机爬行，则其恰好在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为( )．

admin2017-01-14  55
问题 已知一只蚂蚁在边长分别为5、12、13的三角形的边上随机爬行，则其恰好在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为(    )．
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案B
解析 如图所示，在△ABC中，AB=12，BC=5，AC=13，则△ABC是直角三角形，其高为＞1，故在AC上的点到B的距离均不小于1，同理，在AB上的点到C的距离、在BC上的点到A的距离也都不小于1．故可如图设D、E离A点距离为1，F、G离B点距离为1，H、I离C点距离为1，则EF=12—2=10，GH=5—2=3，DI=13—2=11．当蚂蚁在EF、GH、DI上时，离三个顶点的距离都大于1．又因为总长度L=5+12+13=30，所以P=．
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