2. 公务员
  3. 如图，梯形ABCD的底边上有两个球M、N分别从A、B两点相向滚动，分别到达B、A两点之后保持静止。已知球N的速度是M的3倍，下列能正确反映BDN构成的三角形面积与4CM构成的三角形面积之比随球M位移变化的图象是(横轴为位移，纵轴为面积之比)：

如图，梯形ABCD的底边上有两个球M、N分别从A、B两点相向滚动，分别到达B、A两点之后保持静止。已知球N的速度是M的3倍，下列能正确反映BDN构成的三角形面积与4CM构成的三角形面积之比随球M位移变化的图象是(横轴为位移，纵轴为面积之比)：

admin2022-02-14  25
问题 如图，梯形ABCD的底边上有两个球M、N分别从A、B两点相向滚动，分别到达B、A两点之后保持静止。已知球N的速度是M的3倍，下列能正确反映BDN构成的三角形面积与4CM构成的三角形面积之比随球M位移变化的图象是(横轴为位移，纵轴为面积之比)：
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案C
解析 设M前进的速度为v，则N的速度为3v，梯形ABCD的高为h(固定不变)。在N到达点A之前，BN＝3AM，且△BDN与△ACM的高均为h，所以S△BDN：S△ACM＝3，保持不变；当N到达点A后，S△BDN＝1／2．A．B．h＝c(定值)，面积保持不变，S△ACM＝1／2．AM．h，故S△BDN：S△ACM＝c：(AM．h／2)＝2c／AM．h，c和h都是定值，S△BDN与S△ACM之比随AM的变化图象是反比函数曲线；当点M到达点B后，S△BDN=S△ACM，即S△BDN：S△ACM＝1。故本题选C。
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