2. 考研
  3. 设A是3阶实对称矩阵，λ=2是A仅有的非零特征值，对应的特征向量α=(-1，1，1)T，Λ=diag(2，0，0)． 求方程组Ax=0的通解；

设A是3阶实对称矩阵，λ=2是A仅有的非零特征值，对应的特征向量α=(-1，1，1)T，Λ=diag(2，0，0)． 求方程组Ax=0的通解；

admin2023-01-04  35
问题 设A是3阶实对称矩阵，λ=2是A仅有的非零特征值，对应的特征向量α=(-1，1，1)T，Λ=diag(2，0，0)．
求方程组Ax=0的通解；
选项
答案由λ=2是3阶实对称矩阵A仅有的非零特征值，知 [*] 即r(A)=1，故A的特征值为λ1=λ=2，λ2=λ3=0．令λ2=λ3=0对应的特征向量为x=(x1，x2，x3)T，则xTα=-x1+x2+x3=0，解得 α2=(1，1，0)T，α3=(1，-1，2)T． 故(0E-A)x=0，即Ax=0的通解为 k1α2+k2α3=k1(1，1，0)T+k2(1，-1，2)T(k1，k2为任意常数)．
解析
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考研数学一

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