设A为n阶可逆矩阵(n≥2)，则[(A)]-1=________(用A*表示)．

admin2022-11-03 55

问题设A为n阶可逆矩阵(n≥2)，则[(A^*)^*]^-1=________(用A^*表示)．

选项

答案A^*/｜A｜^n-1

解析由A^*=｜A｜A^-1得(A^*)^*=｜A^*｜·(A^*)^-1=｜A｜^n-1·(｜A｜A^-1)^-1=｜A｜^n-2A，故[(A^*)^*]^-1=1/｜A｜^n-2A^-1=｜A｜A^-1/｜A｜^n-1=A^*/｜A｜^n-1．

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