2. 考研
  3. 已知二次型 f(x1，x2，x3)=4x22－3x32+4x1x2－4x1x3+8x2x3． (1)写出二次型f的矩阵表达式； (2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

已知二次型 f(x1，x2，x3)=4x22－3x32+4x1x2－4x1x3+8x2x3． (1)写出二次型f的矩阵表达式； (2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

admin2016-09-19  140
问题 已知二次型
f(x1，x2，x3)=4x22－3x32+4x1x2－4x1x3+8x2x3．
(1)写出二次型f的矩阵表达式；
(2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．
选项
答案(1)二次型的矩阵A=[*]，则二次型f的矩阵表达式f=χTAχ． (2)A的特征多项式｜A－λE｜=－(6+λ)(1－λ)(6－λ)，则A的特征值λ1=－6，λ2=1，λ3=6． λ1－6对应的正交单位化特征向量p1=[*] λ2=1对应的正交单位化特征向量p2=[*] λ3=6对应的正交单位化特征向量p3=[*] 令正交矩阵 P=[p1，p2，p3]=[*] 所求正交变换[*]，二次型f的标准型f=－6y12+y22+6y32．
解析
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考研数学三

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