已知二次型 f(x1，x2，x3)=4x22－3x32+4x1x2－4x1x3+8x2x3． (1)写出二次型f的矩阵表达式； (2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

admin2016-09-19 107

问题已知二次型
f(x₁，x₂，x₃)=4x₂²－3x₃²+4x₁x₂－4x₁x₃+8x₂x₃．
(1)写出二次型f的矩阵表达式；
(2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

选项

答案(1)二次型的矩阵A=[*]，则二次型f的矩阵表达式f=χ^TAχ． (2)A的特征多项式｜A－λE｜=－(6+λ)(1－λ)(6－λ)，则A的特征值λ₁=－6，λ₂=1，λ₃=6． λ₁－6对应的正交单位化特征向量p₁=[*] λ₂=1对应的正交单位化特征向量p₂=[*] λ₃=6对应的正交单位化特征向量p₃=[*] 令正交矩阵 P=[p₁，p₂，p₃]=[*] 所求正交变换[*]，二次型f的标准型f=－6y₁²+y₂²+6y₃²．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/skT4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知二次型 f(x1，x2，x3)=4x22－3x32+4x1x2－4x1x3+8x2x3． (1)写出二次型f的矩阵表达式； (2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

考研数学三

-180

设向量组(Ⅰ)：α1=(α11，α21，α31)T，α2=(α12，α22，α32)T，α3=(α12，α23，α33)T，向量组(Ⅱ)：β1=(α11，α21，α31,α41)T，β2=(α12，α22，α32,α42)T，β3=(α12，α2

设向量组α1，α3，α3线性无关，问常数a，b，c满足什么条件时，aα1-α2，bα2-α3，cα3-α1线性相关?

如果n个事件A1，A2，…，An相互独立，证明：

已知向量组α1=(1，2，3，4)，α2=(2，3，4，5)，α3=(3，4，5，6)，α4=(4，5，6，t)，且r(α1，α2，α3，α4)=2，则t=________．

设α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)，α3=(1，3，t)，求：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关；(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关；(3)当线性相关时，将α3表为α1和α2的线性组合．

已知函数y＝f(x)为一指数函数与一幂函数之积，满足：(2)y＝f(x)在(－∞，+∞)内的图形只有一条水平切线与一个拐点，试写出f(x)的一个可能的表达式．

设某产品的需求函数为Q=Q(p)，其对价格P的弹性εP=2，则当需求量为10000件时，价格增加1元会使产品收益增加______元．

设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，Sn=X1+X2+…+Xn，则根据列维．林德伯格(Levy-Lindherg)中心极限定理，当n充分大时，Sn近似服从正态分布，只要X1，X2，…，Xn

设某产品的需求函数为Q=Q(p)，其对价格P的弹性εP=2，则当需求量为10000件时，价格增加1元会使产品收益增加______元．

在Word2010中，在打印时，如果安装了多台打印机，可以选择要使用哪一台打印机。

解放区文学中，中国人民解放军第一野战军政治部战斗剧社集体创作的是()

_____isamastersatirist.Hissatireisusuallymaskedbyanoutwardgravityandanapparentearnestnesswhichrendershissat

社会资本再生产的核心问题是()

鞍上池内不包括下列哪项结构

下列属于行政给付行为的是：()

()位于窗口中最小化按钮的右侧，单击此按钮可以将窗口改变成最大状态。

IadmitIamacompletefoolaboutcats,who,forsomereasonIdon’tunderstand,failtoreturnmyadmiration.Iwillwaitminu

Asimplecomputerprogramthatteacheschildrentodistinguishbetweensoundscandramatically【C1】______theirlisteningskills.

Howmanydifferentkindsofemotionsdoyoufeel?Youmaybe【C1】______tofindthatitisveryhardtospecifyallofthem.