已知二次型 f(x1，x2，x3)=4x22－3x32+4x1x2－4x1x3+8x2x3． (1)写出二次型f的矩阵表达式； (2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

admin2016-09-19 86

问题已知二次型
f(x₁，x₂，x₃)=4x₂²－3x₃²+4x₁x₂－4x₁x₃+8x₂x₃．
(1)写出二次型f的矩阵表达式；
(2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

选项

答案(1)二次型的矩阵A=[*]，则二次型f的矩阵表达式f=χ^TAχ． (2)A的特征多项式｜A－λE｜=－(6+λ)(1－λ)(6－λ)，则A的特征值λ₁=－6，λ₂=1，λ₃=6． λ₁－6对应的正交单位化特征向量p₁=[*] λ₂=1对应的正交单位化特征向量p₂=[*] λ₃=6对应的正交单位化特征向量p₃=[*] 令正交矩阵 P=[p₁，p₂，p₃]=[*] 所求正交变换[*]，二次型f的标准型f=－6y₁²+y₂²+6y₃²．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/skT4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知二次型 f(x1，x2，x3)=4x22－3x32+4x1x2－4x1x3+8x2x3． (1)写出二次型f的矩阵表达式； (2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

考研数学三

袋中有a只黑球，b只白球，现把球一只一只摸出，求第k次摸出黑球的概率(1≤k≤a+b)．

利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．

设A，B是同阶正定矩阵，则下列命题错误的是()．

证明下列关系式：A∪B=A∪(B-A)=(A-B)∪(B-A)∪(A∩B)．

设F(x＋z，y＋z)可微分，求由方程F(x＋z，y＋z)－1／2(x2＋y2＋z2)＝2确定的函数z＝z(x．y)的微分出与偏导数

图2．14中有三条曲线a，b，c，其中一条是汽车的位置函数的曲线，另一条是汽车的速度函数的曲线，还有一条是汽车的加速度函数的曲线，试确定哪条曲线是哪个函数的图形，并说明理由．

(1)证明三个向量共面的充要条件是其中一个向量可以表示为另两个向量的线性组合．(2)设a＝(ax，ay，az)，b＝(b，by，bz)，且a×b≠0，证明：过点Mo(x，yo，zo)，并且以a×b为法向的平面具有如下形式的参数方程：

设有一长度为l，线密度为ρ的均匀细直棒，另有质量为m的质点M，若(1)质点M在与棒一端垂直距离为a单位处；(2)质点M在棒的延长线上，距离棒的近端为a单位处；试在这两种情形下求这细棒对质点M的引力．

设X，Y是相互独立的随机变量，其分布函数分别为FY(x)、FY(y)，则Z＝min(X，Y)的分布函数是()．

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．求AB-1．

采用差压变送器配合节流装置测流量时，在加开方器后，标尺刻度是非线性的。()

A．生酮氨基酸B．生糖氨基酸C．两者都是D．两者均否亮氨酸

平肝潜阳，清肝明目的药物是重镇安神，平肝潜阳的药物是

似大地水准面实施过程中可能包括的工作中不包括()。

根据《预算法》的规定，下列各项中，负责具体编制各级政府预算调整方案的是()。

下列所得应按照收入全额缴纳个人所得税的有()。

下列关于商业银行会计资本的表述，正确的有()。

A、 B、 C、 D、 B第一个图与第二个图叠加构成第三个图。

求下列极限：