首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知二次型 f(x1,x2,x3)=4x22-3x32+4x1x2-4x1x3+8x2x3. (1)写出二次型f的矩阵表达式; (2)用正交变换把二次型f化为标准形,并写出相应的正交矩阵.
已知二次型 f(x1,x2,x3)=4x22-3x32+4x1x2-4x1x3+8x2x3. (1)写出二次型f的矩阵表达式; (2)用正交变换把二次型f化为标准形,并写出相应的正交矩阵.
admin
2016-09-19
91
问题
已知二次型
f(x
1
,x
2
,x
3
)=4x
2
2
-3x
3
2
+4x
1
x
2
-4x
1
x
3
+8x
2
x
3
.
(1)写出二次型f的矩阵表达式;
(2)用正交变换把二次型f化为标准形,并写出相应的正交矩阵.
选项
答案
(1)二次型的矩阵A=[*],则二次型f的矩阵表达式f=χ
T
Aχ. (2)A的特征多项式|A-λE|=-(6+λ)(1-λ)(6-λ),则A的特征值λ
1
=-6,λ
2
=1,λ
3
=6. λ
1
-6对应的正交单位化特征向量p
1
=[*] λ
2
=1对应的正交单位化特征向量p
2
=[*] λ
3
=6对应的正交单位化特征向量p
3
=[*] 令正交矩阵 P=[p
1
,p
2
,p
3
]=[*] 所求正交变换[*],二次型f的标准型f=-6y
1
2
+y
2
2
+6y
3
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/skT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
假设E,F是两个事件,(1)已知P(E)=0.4,P(F)=0.6,P(E∪F)=0.8,计算P(E|F)和P(F|E);(2)已知P(E)=0.3,P(F)=0.5,P(E|F)=0.4,计算P(E∩F),P(E∪F),P(F|E).
一批产品共有a十b个,其中a个正品,b个次品.今采用不放回抽样n次,问抽到的n个产品里恰有k个是正品的概率是多少?
已知二次型f(x1,x2,x3)的矩阵A有三个特征值1,-1,2,该二次型的规范形为________.
设向量组B:β1,β2,…,βr能由向量组A:α1,α2,…,αs线性表示为:其中,K为r×s矩阵,且向量组A线性无关,证明:向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r.
设向量组B:β1,β2,…,βr能由向量组A:α1,α2,…,αs线性表示为:其中,K为r×s矩阵,且向量组A线性无关,证明:向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r.
求下列函数在指定区间上的最大值、最小值:
证明:在自变量的同一变化过程中,(1)若f(x)是无穷大,则1/f(x)是无穷小;(2)若f(x)是无穷小且f(x)≠0,则1/f(x)是无穷大。
二次型f(x1,x2,x3)=(x1+ax2-2x3)2+(2x2+3x3)2+(x1+3x2+ax3)2正定的充分必要条件为________.
已知二次型f(x1,x2,x3)=x12+5x22+x32+2x1x2+2ax2x3为正定二次型,则a的取值范围________.
设随机变量X,Y相互独立,它们的分布函数为FX(x),Fy(y),则Z=min(X,Y)的分布函数为().
随机试题
中国长城资产管理公司接收的是从哪个银行剥离出来的不良资产
下列方剂中,使用炮姜的是
1岁患儿.生后1个月时因患肺炎于外院诊断为先天性心脏病,共患脑炎3次。查体:生长发育差,心尖搏动弥散,胸骨左缘第3、4肋间可闻及Ⅲ~Ⅳ级粗糙的全收缩期杂音,传导广泛,有震颤,P2亢进。应该诊断为
某新生儿出生时无呼吸,心率<90次/分,全身苍白,四肢瘫软,经清理呼吸道后的下一步抢救措施是()
根据《立法法》,下列关于法的效力的裁决的说法错误的是()。
怎样做好质检员的工作?
会计政策变更应采用未来适用法处理的情况有()。
1次全体会议、2次专题议政性常委会会议、2次专题协商会、19次双周协商座谈会、4次提案办理协商会……今年全国政协常委会工作报告中的一连串数字,引人关注。常态化、多层次、各方面有序参与的协商议政格局正进一步形成。这表明
Whenwasthebuildingbuilt?
Thecityhasabigbridge.______inthecity.
最新回复
(
0
)