已知二次型 f(x1，x2，x3)=4x22－3x32+4x1x2－4x1x3+8x2x3． (1)写出二次型f的矩阵表达式； (2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

admin2016-09-19 122

问题已知二次型
f(x₁，x₂，x₃)=4x₂²－3x₃²+4x₁x₂－4x₁x₃+8x₂x₃．
(1)写出二次型f的矩阵表达式；
(2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

选项

答案(1)二次型的矩阵A=[*]，则二次型f的矩阵表达式f=χ^TAχ． (2)A的特征多项式｜A－λE｜=－(6+λ)(1－λ)(6－λ)，则A的特征值λ₁=－6，λ₂=1，λ₃=6． λ₁－6对应的正交单位化特征向量p₁=[*] λ₂=1对应的正交单位化特征向量p₂=[*] λ₃=6对应的正交单位化特征向量p₃=[*] 令正交矩阵 P=[p₁，p₂，p₃]=[*] 所求正交变换[*]，二次型f的标准型f=－6y₁²+y₂²+6y₃²．

解析

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考研数学三

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已知二次型 f(x1，x2，x3)=4x22－3x32+4x1x2－4x1x3+8x2x3． (1)写出二次型f的矩阵表达式； (2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

考研数学三

4,16.77

设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．

设向量组(Ⅰ)：α1=(α11，α21，α31)T，α2=(α12，α22，α32)T，α3=(α12，α23，α33)T，向量组(Ⅱ)：β1=(α11，α21，α31,α41)T，β2=(α12，α22，α32,α42)T，β3=(α12，α2

设α1，α2，…，αm-1(m≥3)线性相关，向量组α2，…，αm线性无关，试讨论α1能否由α2，α3，…，αm-1线性表示?

二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22-4x32-4x1x2-2x2x3的标准形是()．

设3阶矩阵A的特征值为2，3，λ．若行列式｜2A｜=-48，则λ=________.

假设随机变量X1、X2、X3、X4相互独立，且同分布，P｛Xi＝0｝=0．6，P｛Xi=1｝＝0．4(i=1，2，3，4)，求行列式的概率分布．

设X1，X2，…，Xm为来自二项分布总体B(n，p)的简单随机样本，X和S2分别为样本均值和样本方差．记统计量T=X-S2，则ET=___________．

设A为2阶矩阵，α1，α2为线性无关的2维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为_______.

设A是任一n(n≥3)阶方阵，A是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)=

依照《建设工程施工合同(示范文本)》通用条款的规定，施工中发生不可抗力事件后，由此导致的损失及工期延误责任承担方式为(　　)。

某部门80名职工晚餐聚餐后，后半夜至清晨先后有57人就诊，临床表现基本为腹痛、腹泻、发热，白细胞数增高，应首先考虑的是

对于卵巢的解剖哪项描述不恰当

对放射线不敏感的肿瘤是

张某向杨某借款3万元到期未还，双方因债务清偿问题发生纠纷，张某被杨某打伤。住院治疗共支出医疗费4．5万元，杨某有权主张在3万元内抵销，只向张某支付1．5万元医疗费。()

()是商品编码的原则。

根据《GB／T15532—2008计算机软件测试规范》，设计测试用例应遵循：基于测试需求的原则、基于测试方法的原则、兼顾测试充分性和效率的原则，以及A)测试用例无冗余性原则B)测试执行可重复性原则C)测试用例可操作性原则

现代微型计算机中所采用的电子元器件是()。

Onlythreestrategiesareavailableforcontrollingcancer:prevention,screeningandtreatment.Lungcancercausesmoredeaths

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()是商品编码的原则。

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