求曲线xy=x2y在点(1,1)处的切线方程.

admin2019-06-30  31

问题 求曲线xy=x2y在点(1,1)处的切线方程.

选项

答案由于点(1,1)在曲线上,只需求出y’|x=1. 所给曲线方程为隐函数方程,且为幂指函数形式.需将方程变形,以利于求y’. 将方程两端取对数,得 ylnx=ln(x2y)=2lnx+lny, 两端关于x求导数,得 [*] 将x=1,y=1代入上式可得 1=2+y’|x=1得y’|x=1=-1. 因此所求切线方程为 y-1=-(x-1), 即 x+y=2.

解析
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