设f(x)可导，F(x)=f(x)(1+｜sinx｜)，则f(0)=0是F(x)在x=0处可导的( )

admin2016-02-27 22

问题设f(x)可导，F(x)=f(x)(1+｜sinx｜)，则f(0)=0是F(x)在x=0处可导的( )

选项 A、充分必要条件。
B、充分条件但非必要条件。
C、必要条件但非充分条件。
D、既非充分又非必要条件。

答案A

解析充分性：因为f(0)=0，所以

即F(x)在x=0处可导。
必要性：设F(x)=f(x)(1+｜sinx｜)在x=0处可导。因f(x)可导，所以f(x)｜sinx｜在x=0处可导，由此可知

即f(0)=-f(0)，所以f(0)=0。
故选A。

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