求当x＞0，y＞0，z＞0时，函数f(x，y，z)=lnx+2lny+3lnz在球面x2+y2+z2=6r2上的最大值．并证明：对任何正实数a、b、c，不等式ab2c3≤108()6成立．

admin2017-07-26 67

问题求当x＞0，y＞0，z＞0时，函数f(x，y，z)=lnx+2lny+3lnz在球面x²+y²+z²=6r²上的最大值．并证明：对任何正实数a、b、c，不等式ab²c³≤108(

)⁶成立．

选项

答案为求在条件x²+y²+z²=6r²下函数f(x，y，z)=lnx+2lny+3lnz的最大值，不妨设 L(x，y，z，λ)=lnx+2lny+3lnz+λ(x²+y²+z²一6r²)(x＞0，y＞0，z＞0)．由方程组[*] 因为驻点(x，y，z)在球面x²+y²+z²=6r²的第一卦限部分上，则点(r，[*])是唯一的驻点．另一方面，当点趋于球面(第一卦限部分)与坐标平面的交线时，函数f(x，y，z)便趋于一∞．所以，函数f(x，y，z)在指定的区域内部取得最大值，从而此唯一的驻点便是最大值点，即 [*]

解析本题第一部分是求条件极值，利用拉格朗日乘子法解答．
本题第二部分是利用第一部分得到的结果来证明不等式．

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考研数学三

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求当x＞0，y＞0，z＞0时，函数f(x，y，z)=lnx+2lny+3lnz在球面x2+y2+z2=6r2上的最大值．并证明：对任何正实数a、b、c，不等式ab2c3≤108()6成立．

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设a1，a2，…，as均为n维向量，下列结论不正确的是()．

设随机变量X和1，相互独立且都服从正态分布N(0，1)，而X1，X2，…，X9和Y1，Y2，…，Y9分别是来自总体X和Y的简单随机样本，求统计量所服从的分布，并指明参数．

二次型f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3的规范形为()．

设A和B是任意两个概率不为0的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是()．

利用斯托克斯公式计算下列曲线积分，所有曲线从z轴的正向看去均取逆时针方向：

如果两曲面称为是正交的，它们在交线上的任一点处的两个法向量互相垂直．证明：曲面z2＝x2＋y2与曲面x2＋y2＋z2＝1正交．

微分方程2x3y’=y(2x2一y2)的通解为_________．

微分方程y’’+y=-2x的通解为________．

累次积分=____________．

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(6)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)+f(ξ)g’(ξ)=0．

解释下列句子中加下划线的字。货恶其弃于地也，不必藏于己。

设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有连续导数，求积分其中L是从点A(3，2／3)到点B(1，2)的直线段．

紧急避险

关于顺式作用元件描述不正确的是

地籍编号等级中，可以用文字表示，也可以用字母和数字表示的是()。

甲对邻居乙爱慕已久，但长期受到乙的拒绝。某日甲趁乙在家中洗澡，闯入乙家拍了乙大量裸照，后以此逼迫乙与其结婚。乙为保名声，无奈之下与甲结婚。婚后乙向家人诉说此事，下列能请求撤销婚姻的是()。

求曲线的一条切线l，使该曲线与切线l及直线x=0,x=2所围成图形的面积最小．

程序流程图中带有箭头的线段表示的是(　　)。

Youareapplyingfertilizertoyourbackyard.Therectangularyardmeasures40feetwideand70feetlong.Youuse6poundsoff

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