设线性方程组的系数矩阵为A，三阶矩阵B≠0，且AB=0，试求λ值．

admin2014-07-17 92

问题设线性方程组

的系数矩阵为A，三阶矩阵B≠0，且AB=0，试求λ值．

选项

答案设B=(β₁，β₂，β₃)，其β_i(i=1，2，3)为三维列向量，由于B≠0，所以至少有一个非零的列向量，不妨设β₁≠0，由于AB=A(β₁，β₂，β₃)=(Aβ₁，Aβ₂，Aβ₃)=0， [*]Aβ₁=0，即β₁为齐次线性方程组AX=0的非零解，于是系数矩阵的列阵的行列式必为零，即｜A｜=[*]=5(λ-1)=0，解得λ=1．

解析

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