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设线性方程组的系数矩阵为A,三阶矩阵B≠0,且AB=0,试求λ值.
设线性方程组的系数矩阵为A,三阶矩阵B≠0,且AB=0,试求λ值.
admin
2014-07-17
77
问题
设线性方程组
的系数矩阵为A,三阶矩阵B≠0,且AB=0,试求λ值.
选项
答案
设B=(β
1
,β
2
,β
3
),其β
i
(i=1,2,3)为三维列向量, 由于B≠0,所以至少有一个非零的列向量,不妨设β
1
≠0, 由于AB=A(β
1
,β
2
,β
3
)=(Aβ
1
,Aβ
2
,Aβ
3
)=0, [*]Aβ
1
=0,即β
1
为齐次线性方程组AX=0的非零解, 于是系数矩阵的列阵的行列式必为零,即|A|=[*]=5(λ-1)=0,解得λ=1.
解析
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考研数学三
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