设线性方程组的系数矩阵为A,三阶矩阵B≠0,且AB=0,试求λ值.

admin2014-07-17  38

问题 设线性方程组的系数矩阵为A,三阶矩阵B≠0,且AB=0,试求λ值.

选项

答案设B=(β1,β2,β3),其βi(i=1,2,3)为三维列向量, 由于B≠0,所以至少有一个非零的列向量,不妨设β1≠0, 由于AB=A(β1,β2,β3)=(Aβ1,Aβ2,Aβ3)=0, [*]Aβ1=0,即β1为齐次线性方程组AX=0的非零解, 于是系数矩阵的列阵的行列式必为零,即|A|=[*]=5(λ-1)=0,解得λ=1.

解析
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