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  3. 微分方程(y+x3)dx一2xdy=0满足的特解为_________。

微分方程(y+x3)dx一2xdy=0满足的特解为_________。

admin2019-03-13  65
问题 微分方程(y+x3)dx一2xdy=0满足的特解为_________。
选项
答案y=[*]x3
解析 常数变易法。原方程变形为。
先求齐次方程=0的通解，则dx，两端积分得
lny=一lnx+lnc,故y=c√x。
设y=c(x)√x为非齐次方程的通解，代入方程得
c＇(x)√x+c(x)
从而    c＇(x)=
积分得    c(x)=+C。
于是非齐次方程的通解为
y=√x,
由得C=1，故所求通解为y=√x+x3。
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考研数学三

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