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微分方程(y+x3)dx一2xdy=0满足的特解为_________。
微分方程(y+x3)dx一2xdy=0满足的特解为_________。
admin
2019-03-13
32
问题
微分方程(y+x
3
)dx一2xdy=0满足
的特解为_________。
选项
答案
y=[*]x
3
解析
常数变易法。原方程变形为
。
先求齐次方程
=0的通解,则
dx,两端积分得
lny=
一lnx+lnc,故y=c√x。
设y=c(x)√x为非齐次方程的通解,代入方程得
c'(x)√x+c(x)
从而 c'(x)=
积分得 c(x)=
+C。
于是非齐次方程的通解为
y=√x
,
由
得C=1,故所求通解为y=√x+
x
3
。
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考研数学三
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