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  3. 平面简谐波的表达式为y=5cos(3t-4x+5)cm，下列表述中正确的是(　　)。

平面简谐波的表达式为y=5cos(3t-4x+5)cm，下列表述中正确的是(　　)。

admin2009-03-08  15
问题 平面简谐波的表达式为y=5cos(3t-4x+5)cm，下列表述中正确的是(　　)。
选项 A、x=3.5cm处介质在t=3 s时振动速度与波的传播速度相同
B、x=4.0cm介质的振动方程为y=5cos11cm
C、t=5 s时介质中任一点的位移为y=5cos(20-4x)cm
D、波沿x轴负方向传播，波速为0.75cm/s
答案C
解析 设有一平面谐波在无限大、均匀、对波无吸收的介质中沿，轴正向以速度u传播。设处。于坐标原点0处的质点的振动表达式为y0=Acosωt。则平面谐波的表达式为
y=Acosω(t-x/u)=Acos(ωt-2πx/λ)
  =Acos2π(μt-x/λ)=Acos2π(t/T-x/λ)      (1)
必须指出：
(1)表达式中含有t和x两个自变量，y表示在任意时刻t波线上任一处于x位置的质点的位移，描述了波形的传播。若x一定，则式(1)表示离坐标原点为x的一个质点的振动表达式，式中(-ωx/u)项表示该质点的相位比坐标原点0处质点的相位落后值。若t一定，则式(1)表示某时刻t的波形。
(2)式(1)对横波与纵波均适用。但要注意，对于横波，质点的振动位移y与波的传播方向(即波速u的方向)垂直；对于纵波，质点振动位移y与波的传播方向相互平行。
(3)若平面谐波沿，轴负方向以波速u传播，则波的表达式为
y=Acosω(t+x/u)=Acos(ωt+2πx/λ)
==Acos2π(μt+x/λ)=Acos2π(t/T+x/λ)       (2)   
   应该注意：波的表达式(1)和式(2)是在坐标原点处质点振动初相位为零的特定条件下给出的形式。实际上，坐标原点的选取是任意的，坐标原点处质点振动的初相位的数值该质点的振动表达式为y=Acos(ωt+φ)。然后，根据波速u的方向、x轴的方向以及沿波
   传播方向质点的振动相位依次落后的原则，写出平面简谐行波的表达式。
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