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在1与2间插入n个正数a1,a2,a3,…,an,使这n+2个数成等比数列;又在1、2间插入n个正数b1,b2,b3,…,bn,使这n+2个数成等差数列,记An=a1a2a3…an,Bn=b1+b2+…+bn…求: 当n≥7时,比较An,与Bn的大小,并
在1与2间插入n个正数a1,a2,a3,…,an,使这n+2个数成等比数列;又在1、2间插入n个正数b1,b2,b3,…,bn,使这n+2个数成等差数列,记An=a1a2a3…an,Bn=b1+b2+…+bn…求: 当n≥7时,比较An,与Bn的大小,并
admin
2019-12-10
68
问题
在1与2间插入n个正数a
1
,a
2
,a
3
,…,a
n
,使这n+2个数成等比数列;又在1、2间插入n个正数b
1
,b
2
,b
3
,…,b
n
,使这n+2个数成等差数列,记A
n
=a
1
a
2
a
3
…a
n
,B
n
=b
1
+b
2
+…+b
n
…求:
当n≥7时,比较A
n
,与B
n
的大小,并证明你的结论.
选项
答案
因为[*],要比较A
n
与B
n
的大小,只需比较A
2
n
与B
2
n
的大小.也就是比较当n≥7时.2
n
与9/4 n
2
的大小. 当n=7时2
n
=128,[*]. 经验证,n=8,n=9时,均有[*]成立,猜想,当n≥7时有[*] 设[*] 假设n=k时,有[*], 当n=k+1时, [*] 因为当n≥7时,k
2
>2k+1恒成立,[*] 即f(k+1)>0成立. 所以f(n)=[*]>0,在n≥7时成立,即[*]成立
解析
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中学数学题库特岗教师招聘分类
0
中学数学
特岗教师招聘
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