2. 公务员
  3. 在1与2间插入n个正数a1，a2，a3，…，an，使这n+2个数成等比数列；又在1、2间插入n个正数b1，b2，b3，…，bn，使这n+2个数成等差数列，记An=a1a2a3…an，Bn=b1+b2+…+bn…求： 当n≥7时，比较An，与Bn的大小，并

在1与2间插入n个正数a1，a2，a3，…，an，使这n+2个数成等比数列；又在1、2间插入n个正数b1，b2，b3，…，bn，使这n+2个数成等差数列，记An=a1a2a3…an，Bn=b1+b2+…+bn…求： 当n≥7时，比较An，与Bn的大小，并

admin2019-12-10  72
问题     在1与2间插入n个正数a1，a2，a3，…，an，使这n+2个数成等比数列；又在1、2间插入n个正数b1，b2，b3，…，bn，使这n+2个数成等差数列，记An=a1a2a3…an，Bn=b1+b2+…+bn…求：
当n≥7时，比较An，与Bn的大小，并证明你的结论．
选项
答案因为[*]，要比较An与Bn的大小，只需比较A2n与B2n的大小．也就是比较当n≥7时．2n与9/4 n2的大小． 当n=7时2n=128，[*]． 经验证，n=8，n=9时，均有[*]成立，猜想，当n≥7时有[*] 设[*] 假设n=k时，有[*]， 当n=k+1时， [*] 因为当n≥7时，k2＞2k+1恒成立，[*] 即f(k+1)＞0成立． 所以f(n)=[*]＞0，在n≥7时成立，即[*]成立
解析
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