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在1与2间插入n个正数a1，a2，a3，…，an，使这n+2个数成等比数列；又在1、2间插入n个正数b1，b2，b3，…，bn，使这n+2个数成等差数列，记An=a1a2a3…an，Bn=b1+b2+…+bn…求： 当n≥7时，比较An，与Bn的大小，并
在1与2间插入n个正数a1，a2，a3，…，an，使这n+2个数成等比数列；又在1、2间插入n个正数b1，b2，b3，…，bn，使这n+2个数成等差数列，记An=a1a2a3…an，Bn=b1+b2+…+bn…求： 当n≥7时，比较An，与Bn的大小，并
admin
2019-12-10
50
问题
在1与2间插入n个正数a
1
，a
2
，a
3
，…，a
n
，使这n+2个数成等比数列；又在1、2间插入n个正数b
1
，b
2
，b
3
，…，b
n
，使这n+2个数成等差数列，记A
n
=a
1
a
2
a
3
…a
n
，B
n
=b
1
+b
2
+…+b
n
…求：
当n≥7时，比较A
n
，与B
n
的大小，并证明你的结论．
选项
答案
因为[*]，要比较A
n
与B
n
的大小，只需比较A
2
n
与B
2
n
的大小．也就是比较当n≥7时．2
n
与9/4 n
2
的大小． 当n=7时2
n
=128，[*]． 经验证，n=8，n=9时，均有[*]成立，猜想，当n≥7时有[*] 设[*] 假设n=k时，有[*]， 当n=k+1时， [*] 因为当n≥7时，k
2
＞2k+1恒成立，[*] 即f(k+1)＞0成立． 所以f(n)=[*]＞0，在n≥7时成立，即[*]成立
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sxdq777K
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中学数学题库特岗教师招聘分类
0
中学数学
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