在1与2间插入n个正数a1，a2，a3，…，an，使这n+2个数成等比数列；又在1、2间插入n个正数b1，b2，b3，…，bn，使这n+2个数成等差数列，记An=a1a2a3…an，Bn=b1+b2+…+bn…求：当n≥7时，比较An，与Bn的大小，并

admin2019-12-10 108

问题在1与2间插入n个正数a₁，a₂，a₃，…，a_n，使这n+2个数成等比数列；又在1、2间插入n个正数b₁，b₂，b₃，…，b_n，使这n+2个数成等差数列，记A_n=a₁a₂a₃…a_n，B_n=b₁+b₂+…+b_n…求：
当n≥7时，比较A_n，与B_n的大小，并证明你的结论．

选项

答案因为[*]，要比较A_n与B_n的大小，只需比较A²_n与B²_n的大小．也就是比较当n≥7时．2ⁿ与9/4 n²的大小．当n=7时2ⁿ=128，[*]．经验证，n=8，n=9时，均有[*]成立，猜想，当n≥7时有[*] 设[*] 假设n=k时，有[*]，当n=k+1时， [*] 因为当n≥7时，k²＞2k+1恒成立，[*] 即f(k+1)＞0成立．所以f(n)=[*]＞0，在n≥7时成立，即[*]成立

解析

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在等差数列{an}中，a2=19，a5=13．设an的前n项和为Sn，当n为何值时，Sn最大?并求出Sn的最大值．

如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到C点时停止，它们运动速度都是1cm／s。若P、Q同时开始运动，设运动时间为t(s)，△BPQ面积为y(cm2)，已知y与t的函数图像如图2所示，

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