2. 公务员
  3. 已知F1，F2分别是双曲线(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆内，则双曲线的离心率的取值范围是( )。

已知F1，F2分别是双曲线(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆内，则双曲线的离心率的取值范围是( )。

admin2017-12-07  4
问题 已知F1，F2分别是双曲线(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆内，则双曲线的离心率的取值范围是(  )。
选项 A、
B、(2，+∞)
C、(1，2)
D、
答案C
解析 符合题意的直线共有两条，一条斜率为，另一条斜率为，此两种情况产生的两个点M关于x轴对称，故只需要讨论一种情况即可。设直线方程为y=(x-c)，与双曲线的渐近线y=联立，可得交点坐标为。由于F1(-c，0)，F2(c，0)，故，由题可知，点M在圆内，故有∠F1MF2为钝角，，代入计算得，b2＜3a2，故e2==4，即e＜2，又双曲线的离心率e＞1，综上可知，1＜e＜2。
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