设函数f(x)有连续导数，F(x)=∫0x f(t)f’(2a—t)dt。证明： F(ga)-2F(A)=f2(A)-f(0)f(2a)．

admin2015-07-22 47

问题设函数f(x)有连续导数，F(x)=∫₀^x f(t)f’(2a—t)dt。证明：
F(ga)-2F(A)=f²(A)-f(0)f(2a)．

选项

答案F(2a)一2F(a)一∫₀^2af(t)f’(2a一t)dt一2∫₀^af(t)f’(2a—t)dt =∫₀^2af(t)f’(2a—t)dt—∫₀^af(t)f’(2a—t)dt，其中∫₀^2af(t)f’(2a—t)dt=f²(a)一f(0)f(2a)+∫_a^2af(2a—t)f’(t)dt，所以原式=f²(a)一f(0)f(2a)+∫_a^2a f(2a—t)f’(t)dt—∫₀^af(t)f’(2a—t)dt，又∫_a^2af(2a一t)f’(t)dt[*]∫₀^af(u)f’(2a一u)du一∫₀^af(t)f’(2a一t)dt，所以， F(2a)一2F(a)一f²(a)一f(0)f(2a)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/t0U4777K

考研数学三

相关试题推荐

2021年是中国加入世界贸易组织20周年。这些年来，中国经济总量从世界第六位上升到()，货物贸易从世界第六位上升到()，服务贸易从世界第十一位上升到()，利用外资稳居发展中国家首位，对外直接投资从
1956年，资本主义工商业实现全行业公私合营后，企业的利润分配方式是
法律义务是指反映一定的社会物质生活条件所制约的社会责任，是保障法律所规定的义务人应该按照权利人要求从事一定行为或不行为以满足权利人利益的法律手段。法律义务的特征是
“人的思维是否具有真理性，这并不是一个理论的问题，而是一个实践的问题。人应该在实践中证明自己思维的真理性，即自己思维的现实性和力量，亦即自己思维的此岸性。”这一论断说明了()。
设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．
设向量组α1，α3，α3线性无关，问常数a，b，c满足什么条件时，aα1-α2，bα2-α3，cα3-α1线性相关?
将函数分别展开成正弦级数和余弦级数．
写出下列曲线绕指定轴旋转所生成的旋转曲面的方程：(1)xOy平面上的抛物线z2＝5x绕x轴旋转；(2)xOy平面上的双曲线4x2－9y2＝36绕y轴旋转；(3)xOy平面上的圆(x－2)2＋y2＝1绕y轴旋转；(4)yOz平面上的直线2y－3z＋1
求过点P(1，2，1)及直线和平面Ⅱ：x＋2y－z＋4＝0的交点Q的直线方程．
利用格林公式，计算下列第二类曲线积分：

随机试题

在酶的分离纯化中最理想的实验结果是()。
患儿，男，7岁。要求口腔检查。病史：3个月前因乳牙松动拔除右上后牙。口腔检查见：55缺失，牙龈未见明显异常，54与16间隙变窄，右侧后牙关系为远中关系，根尖片示：15牙牙冠面有较厚的牙槽骨质覆盖，顶于16牙近中牙颈部，牙根长度不足根长1／2。应诊断为
环境中的化学物，属于二次污染物是()
(2002年考试真题)股票价格水平为经济周期变动的灵敏信号或称()。
根据我国《存款保险条例》，原则上不纳入存款保险范围的机构是()。
公安秘书工作主要指公安秘书行政工作和公安对策研究工作。()
关于法律与自由，下列哪一选项是正确的?
Electronicmailhasbeeninwidespreaduseformorethanadecade,simplifyingtheflowofideas,connectingpeoplefromdistant
资本循环是
假设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn是取自总体的简单随机样本(n＞1)，其均值为如果P{|X一μ|＜a}=P

最新回复(0)

设函数f(x)有连续导数，F(x)=∫0x f(t)f’(2a—t)dt。证明： F(ga)-2F(A)=f2(A)-f(0)f(2a)．

考研数学三

2021年是中国加入世界贸易组织20周年。这些年来，中国经济总量从世界第六位上升到()，货物贸易从世界第六位上升到()，服务贸易从世界第十一位上升到()，利用外资稳居发展中国家首位，对外直接投资从

1956年，资本主义工商业实现全行业公私合营后，企业的利润分配方式是

法律义务是指反映一定的社会物质生活条件所制约的社会责任，是保障法律所规定的义务人应该按照权利人要求从事一定行为或不行为以满足权利人利益的法律手段。法律义务的特征是

“人的思维是否具有真理性，这并不是一个理论的问题，而是一个实践的问题。人应该在实践中证明自己思维的真理性，即自己思维的现实性和力量，亦即自己思维的此岸性。”这一论断说明了()。

设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．

设向量组α1，α3，α3线性无关，问常数a，b，c满足什么条件时，aα1-α2，bα2-α3，cα3-α1线性相关?

将函数分别展开成正弦级数和余弦级数．

写出下列曲线绕指定轴旋转所生成的旋转曲面的方程：(1)xOy平面上的抛物线z2＝5x绕x轴旋转；(2)xOy平面上的双曲线4x2－9y2＝36绕y轴旋转；(3)xOy平面上的圆(x－2)2＋y2＝1绕y轴旋转；(4)yOz平面上的直线2y－3z＋1

求过点P(1，2，1)及直线和平面Ⅱ：x＋2y－z＋4＝0的交点Q的直线方程．

利用格林公式，计算下列第二类曲线积分：

在酶的分离纯化中最理想的实验结果是()。

环境中的化学物，属于二次污染物是()

(2002年考试真题)股票价格水平为经济周期变动的灵敏信号或称()。

根据我国《存款保险条例》，原则上不纳入存款保险范围的机构是()。

公安秘书工作主要指公安秘书行政工作和公安对策研究工作。()

关于法律与自由，下列哪一选项是正确的?

Electronicmailhasbeeninwidespreaduseformorethanadecade,simplifyingtheflowofideas,connectingpeoplefromdistant

资本循环是

假设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn是取自总体的简单随机样本(n＞1)，其均值为如果P{|X一μ|＜a}=P