已知随机变量X1,X2,X3相互独立,且都服从正态分布N(0,σ2),如果随机变量Y=X1X2X3的方差则σ2=________.

admin2019-02-21  22

问题 已知随机变量X1,X2,X3相互独立,且都服从正态分布N(0,σ2),如果随机变量Y=X1X2X3的方差则σ2=________.

选项

答案[*]

解析 已知随机变量X1、X2、X3相互独立,则X12、X22、X32相互独立.又因E(Xi)=0,E(X12)=D(Xi)=σ2.故D(y)=D(X1X2X3)=E(X1X2X3)2一E2(X1X2X3)=[E(X12X22X32)]一[E(X1)E(X2)E(X3)2=E(X12)E(X22)E(X32)=(σ2)3=
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