首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2,α3,α4,β为四维列向量, A=[α1,α2,α3,α4], 已知Ax=β的通解为 X=[1,一1,2,1]T+k1[1,2,0,1]T+k2[一1,1,1,0]T, ① 其中[1,2,0,1]T,[一
设α1,α2,α3,α4,β为四维列向量, A=[α1,α2,α3,α4], 已知Ax=β的通解为 X=[1,一1,2,1]T+k1[1,2,0,1]T+k2[一1,1,1,0]T, ① 其中[1,2,0,1]T,[一
admin
2015-12-22
77
问题
设α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,β为四维列向量,
A=[α
1
,α
2
,α
3
,α
4
],
已知Ax=β的通解为
X=[1,一1,2,1]
T
+k
1
[1,2,0,1]
T
+k
2
[一1,1,1,0]
T
, ①
其中[1,2,0,1]
T
,[一1,1,1,0]
T
为对应齐次方程组的基础解系,k
1
,k
2
为任意常数.令B=[α
1
,α
2
,α
3
],试求BY=β的通解.
选项
答案
为求BY=β的特解,只需找出β用B的列向量α
1
,α
2
,α
3
的线性表示式;为求BY=0的基础解系,只需找出B的列向量之间等于0的线性组合表示式. 如何求得向量之间的这些线性表示式? 现有的条件[1,一1,2,1]
T
为Ax=β的一特解,这就告诉我们β可用A的一个列向量组线性表示.又已知Ax=0的两个解[1,2,0,1]
T
,[一1,1,1,0]
T
,这就告诉我们A的列向量之间的两个等于0的线性组合.有了这些条件,刚才提出的问题就可以解决. 解 由式①知,[1,2,0,1]
T
,[一1,1,1,0]
T
为Ax=0的基础解系,[1,一1,2,1]
T
为Ax=β的一特解,故 n一秩(A)=4一秩(A)=2, 即 秩(A)=2, 且有 β=α
1
一α
2
+2α
3
+α
4
, α
1
+2α
2
+Oα
3
+α
4
=0, 一α
1
+α
2
+α
3
+0α
4
=0. 于是有 α
3
=α
1
一α
2
,α
4
=一α
1
一2α
2
. 因秩(A)=秩(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=2,故α
1
,α
2
线性无关,从而秩(B)=秩(α
1
,α
2
,α
3
)=2.由 β=2α
1
—5α
2
+0α
3
. 易知[2,一5,0]
T
为BY=β的特解.又n=3,n一秩(B)=3—2=1,故BY=β的基础解系只含一个解向量. 由α
1
一α
2
一α
3
=0知,[1,一1,一1]
T
为BY=0的非零解,可作为基础解系,故BY=β的通解为 y=[2,5,0]
T
+k[1,一1,一1]
T
,其中k为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/t5bD777K
0
考研数学二
相关试题推荐
下列哪项不属于古人的林业思想?()
A、 B、 C、 D、 A本题主要考查了图形样式的运算。第一组图形中,前两个图形白色区域求同得到第三个图形,依照此规律,所以选择A选项。
江某在某超市购买了一台电动榨汁机,1个月后出现故障,要求超市处理。但超市“购物须知”规定:“在本超市购物有质量问题请及时解决,自购物之日起超过15日的概不退换。”超市以此为由,拒绝受理,要求江某与生产厂家联系处理。对本案纠纷的处理,下列观点错误的是(
A、 B、 C、 D、 C奇数项图都为直线,偶数项图都为圆。
参加奥运开幕式表演的某方阵正在彩排,如果减少一行和一列,人数减少319人。则该方阵原来最外围的四边共有()人。
“现在走过来的是微信方阵,你看他们,左手手机,右手充电宝,身后背着一锅心灵鸡汤,胸前挂着佛经和养生秘方,手上拿着励志经典和情感小句,口中还在大喊‘亲,给孩子投个票吧’。”这是一个网络段子,但这里说的事每个人都可能“躺枪”,因为我们或多或少都做过,或者是经历
假设银行体系准备金为750亿元,公众持有现金500亿元,中央银行法定活期存款准备金率为10%,法定定期存款准备金率为5%,流通中通货比率为20%,定期存款比率是40%,商业银行的超额准备金率为18%,试求:[上海财经大学2016研]狭义货币供应量MI是
把当x→0时的无穷小量α=In(1+x2)一In(1一x4),β=∫02tantdt,γ=arctanx一x排列起来,使排在后面的是前一个的高阶无穷小,则正确的排列次序是
设f(x)在区间[0,1]上可积,当0≤x<y≤1时,|f(x)-f(y)|≤|arctanx-arctany|,又f(1)=0,证明:|∫01f(x)dx|≤1/21n2.
随机试题
用高级语言设计的程序,要转换成计算机能直接识别的程序,可以经过________。
肠外营养的并发症包括【】
胚胎期造血首先在胚胎2个月胎儿主要造血部位是
产褥感染是指分娩时及产褥期的
对一个被测量进行重复观测,在所得的一系列测得值中,出现了与其他值偏离较远的个别值时,应_____________。
背景材料:某路桥公司承包了某高速公路标段路面工程的施工任务,在施工过程中,沥青混凝土摊铺机连续发生机械设备事故,导致该标段没有按合同规定的日期完成施工任务。问题:承包工程后,应如何编制施工机械设备计划?
当一国处于经济周期中的危机阶段时,利率会不断上涨,处于较高水平。()
在面试过程中,为了缓解紧张的气氛,消除应聘者的心理压力,面试开始时,应采用()的提问方式。
在日常生活的自然状态下,教师有目的、有计划地对幼儿的行为进行直接观察、记录,从而了解幼儿学习的情况。该方法属于()。
(2013下项管)为避免大型项目中多个项目之间出现资源冲突,较有效的做法是______。
最新回复
(
0
)