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设函数f(x)在[a,b]上连续,则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b,y=0所围成的平面图形的面积等于 ( )
设函数f(x)在[a,b]上连续,则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b,y=0所围成的平面图形的面积等于 ( )
admin
2016-01-07
19
问题
设函数f(x)在[a,b]上连续,则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b,y=0所围成的平面图形的面积等于 ( )
选项
A、f′(ξ)(b一a)(a<ξ<b)
B、
f(x)dx
C、
|f(x)dx|
D、
|f(x)|dx
答案
D
解析
当f(x)≥0时,面积A=
f(x)dx;当f(x)≤0时,面积A=
一[f(x)]dx=一
f(x)dx;
当x∈[a,c]时,f(x)≥0;当x∈[c,b]时,f(x)≤0,面积A=A
1
+A
2
=
f(x)dx—
f(x)dx,综上,面积A=
|f(x)|dx.
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高等数学一
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