2. 专升本
  3. 设y1=x，y2=ex，y3=e－x是y’’＋Py’+qy=f(x)(其中，p，q都是常数)的三个特解，则该方程的通解为________．

设y1=x，y2=ex，y3=e－x是y’’＋Py’+qy=f(x)(其中，p，q都是常数)的三个特解，则该方程的通解为________．

admin2019-01-16  53
问题 设y1=x，y2=ex，y3=e－x是y’’＋Py’+qy=f(x)(其中，p，q都是常数)的三个特解，则该方程的通解为________．
选项
答案y=x+C1(ex一x)+C2(e－x一x)
解析 y1=x，y2=ex，y3=e－x是y’’+py’+qy=f(x)(其中，p，q都是常数)的三个特解，且线性无关，则ex—x，e－x—x是y’’+py’+qy=0的解，且ex一x，e－x－x线性无关，故C1(ex一x)+C2(e－x—x)是y’’+py’+qy=0的通解，故y’’+py’＋qy=f(x)的通解为y=C1(ex一x)+C2(e－x一x)+x．其中C1，C2为任意常数．
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