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设y1=x,y2=ex,y3=e-x是y’’+Py’+qy=f(x)(其中,p,q都是常数)的三个特解,则该方程的通解为________.
设y1=x,y2=ex,y3=e-x是y’’+Py’+qy=f(x)(其中,p,q都是常数)的三个特解,则该方程的通解为________.
admin
2019-01-16
82
问题
设y
1
=x,y
2
=e
x
,y
3
=e
-x
是y
’’
+Py
’
+qy=f(x)(其中,p,q都是常数)的三个特解,则该方程的通解为________.
选项
答案
y=x+C
1
(e
x
一x)+C
2
(e
-x
一x)
解析
y
1
=x,y
2
=e
x
,y
3
=e
-x
是y
’’
+py
’
+qy=f(x)(其中,p,q都是常数)的三个特解,且线性无关,则e
x
—x,e
-x
—x是y
’’
+py
’
+qy=0的解,且e
x
一x,e
-x
-x线性无关,故C
1
(e
x
一x)+C
2
(e
-x
—x)是y
’’
+py
’
+qy=0的通解,故y
’’
+py
’
+qy=f(x)的通解为y=C
1
(e
x
一x)+C
2
(e
-x
一x)+x.其中C
1
,C
2
为任意常数.
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高等数学二题库成考专升本分类
0
高等数学二
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