2. 考研
  3. 设A=，α是2维非零列向量，若r=r(A)，则线性方程组( )．

设A=，α是2维非零列向量，若r=r(A)，则线性方程组( )．

admin2022-06-15  43
问题 设A=，α是2维非零列向量，若r=r(A)，则线性方程组(    )．
选项 A、Ax=α必有无穷多解
B、Ax=α必有唯一解
C、=0仅有零解
D、=0必有非零解
答案D
解析 选项D，依题设，r=r(A)＜3，知方程组

=0必有非零解，故选D．同时知选项C不正确．
选项A，B，依题设，r=r(A)，又A和(A，α)分别是(A，α)和的子块，于是有r(A)≤r(A，α)≤r=r(A)，即有r(A，α)=r(A)．因此，非齐次方程组Ax=α有解，但不能确定Ax=0是否有非零解，故无法确定Ax=α解的个数，所以选项A，B不正确．
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经济类联考综合能力

专业硕士

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