已知两列数2,5,8,11,…,2+(100—1)×3;5,9,13,17,…,5+(100—1)×4。它们都是100项,则两列数中相同的数有( )项。

admin2013-03-02  25

问题 已知两列数2,5,8,11,…,2+(100—1)×3;5,9,13,17,…,5+(100—1)×4。它们都是100项,则两列数中相同的数有(    )项。

选项 A、24
B、25
C、26
D、27

答案B

解析 第一个这两个数列中相同的项是5,且第一个数列的公差为3,第二个数列的公差为4,也就是说,这两个数列中相同的项既是3的倍数又是4的倍数,这样所求即转换为求首项为5,公差为12的等差数列的项数,由于第一个数列最大的数为2+(100—1)×3=299;第二个数列最大的数为5+(100—1)×4=401,新数列最大不能超过299,又因为5+12×24=293,5+12×25=305,所以有25对。故选B。
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