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在一条笔直公路的一边有许多房子,现要安装消火栓,每个消火栓的覆盖范围远大于房子的面积,如下图所示。现求解能覆盖所有房子的最少消火栓数和安装方案(问题求解过程中,可将房子和消火栓均视为直线上的点)。该问题求解算法的基本思路为:从左端的第一栋房子开始,在其右侧
在一条笔直公路的一边有许多房子,现要安装消火栓,每个消火栓的覆盖范围远大于房子的面积,如下图所示。现求解能覆盖所有房子的最少消火栓数和安装方案(问题求解过程中,可将房子和消火栓均视为直线上的点)。该问题求解算法的基本思路为:从左端的第一栋房子开始,在其右侧
admin
2019-10-08
68
问题
在一条笔直公路的一边有许多房子,现要安装消火栓,每个消火栓的覆盖范围远大于房子的面积,如下图所示。现求解能覆盖所有房子的最少消火栓数和安装方案(问题求解过程中,可将房子和消火栓均视为直线上的点)。该问题求解算法的基本思路为:从左端的第一栋房子开始,在其右侧m米处安装一个消火栓,去掉被该消火栓覆盖的所有房子。在剩余的房子中重复上述操作,直到所有房子被覆盖。算法采用的设计策略为________(1);对应的时间复杂度为________(2)。
假设公路起点A的坐标为0,消火栓的覆盖范围(半径)为20m,10栋房子的坐标为(10,20,30,35,60,80,160,210,260,300),单位为m。根据上述算法,共需要安装________(3)个消火栓。以下关于该求解算法的叙述中,正确的是________(4)。
(4)
选项
A、肯定可以求得问题的一个最优解
B、可以求得问题的所有最优解
C、对有些实例,可能得不到最优解
D、只能得到近似最优解
答案
A
解析
对于第一个空,本题使用的是分治法。
1)分治法特征:对于一个规模为n的问题,若该问题可以容易地解决(比如说规模n较小)则直接解决;否则将其分解为k个规模较小的子问题,这些子问题互相独立且与原问题形式相同,递归地解这些子问题,然后将各子问题的解合并得到原问题的解。
2)动态规划法:在求解问题中,对于每一步决策,列出各种可能的局部解,再依据某种判定条件,舍弃那些肯定不能得到最优解的局部解,在每一步都经过筛选,以每一步都是最优解来保证全局是最优解。本题情景没有列出所有的可能解进行筛选,因此,本题不属于动态规划法。
3)回溯法:回溯法是一种选优搜索法,按选优条件向前搜索,以达到目标。但当搜索到某一步时,发现原先选择并不优或达不到目标,就退回一步重新选择。这种走不通就退回再走的技术就是回溯法。本题情景没有探索和回退的过程,因此,本题不属于回溯法。
4)贪心法:总是做出在当前来说是最好的选择,而并不从整体上加以考虑,它所做的每步选择只是当前步骤的局部最优选择,但从整体来说不一定是最优的选择。由于它不必为了寻找最优解而穷尽所有可能解,因此其耗费时间少,一般可以快速得到满意的解,但得不到最优解。在本题情景中,没有给出每步选择的局部最优判断条件,因此,本题不属于贪心法。
舍弃已被覆盖的房子,可以将问题的规模逐步缩小,形成规模较小的子问题,而这些问题的求解与原问题的求解过程相同,因此本题属于分治法的算法思想。
由于本题的算法过程,是依次与各个房子进行判断,当所有房子都被比较之后,则问题结束,因此时间复杂度与房子的个数相关,本问题的时间复杂度应该趋于现象,为O(n)。
对于第三个空,关于对应序列(10,20,30,35,60,80,160,2lO,260,300):
第一轮放置:在第一座房子x=10的右侧20m处安装一个消火栓,可以覆盖10,20,30,35这4栋房子;
第二轮放置:去掉前4栋房子,在第5栋房子x=60的右侧20米处安装一个消火栓,可以覆盖60、80这2栋房子;
第三轮放置:去掉前面已覆盖的房子,在第7栋房子x=160的右侧20m处安装一个消火栓,只可以覆盖160这一栋房子:
第四轮放置:去掉前面己覆盖的房子,在第8栋房子x=210的右侧20m处安装一个消火栓,可以覆盖210这一栋房子
第五轮放置:去掉前面己覆盖的房子,在第9栋房子x=260的右侧20米处安装一个消火栓,可以覆盖260、300这2栋房子;
房子全部覆盖完毕,因此共需安装5个消火栓。
对于第四个空,对于得到一个最优解是动态规划的特点,可以得到问题所有的最优解,是回溯法的特征,可以排除A、B选项。对于C、D选项,C的语法更为合理一些。
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软件设计师上午基础知识考试题库软考中级分类
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