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  3. 设D是xOy平面上以(1，1)、(一1，1)和(一1，一1)为顶点的三角形区域，D1是D在第一象限的部分，则等于( )。

设D是xOy平面上以(1，1)、(一1，1)和(一1，一1)为顶点的三角形区域，D1是D在第一象限的部分，则等于( )。

admin2016-06-30  40
问题 设D是xOy平面上以(1，1)、(一1，1)和(一1，一1)为顶点的三角形区域，D1是D在第一象限的部分，则等于(    )。
选项 A、
B、
C、
D、0
答案A
解析 三角形D可进一步分割为两个分别关于x轴和y轴对称的三角形，从而根据被积函数关于x或y的奇偶性即可得出结论。设D’是xOy平面上以(0，0)，(1，1)，(一1，1)为顶点的三角形区域，D’’是xOy平面上以(0，0)，(一1，1)，(一1，一1)为顶点的三角形区域，则D’关于y轴对称，D’’关于x轴对称。
于是由于xy关于x和y均为奇函数，因此而故
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