设D是xOy平面上以(1,1)、(一1,1)和(一1,一1)为顶点的三角形区域,D1是D在第一象限的部分,则等于( )。

admin2016-06-30  36

问题 设D是xOy平面上以(1,1)、(一1,1)和(一1,一1)为顶点的三角形区域,D1是D在第一象限的部分,则等于(    )。

选项 A、
B、
C、
D、0

答案A

解析 三角形D可进一步分割为两个分别关于x轴和y轴对称的三角形,从而根据被积函数关于x或y的奇偶性即可得出结论。设D’是xOy平面上以(0,0),(1,1),(一1,1)为顶点的三角形区域,D’’是xOy平面上以(0,0),(一1,1),(一1,一1)为顶点的三角形区域,则D’关于y轴对称,D’’关于x轴对称。
于是由于xy关于x和y均为奇函数,因此
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