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已知正方体ABCD—A1B1C1D1,E是棱DD1的中点.在棱C1D1上是否存在一点F,使B1F∥平面A1BE?并证明你的结论.
已知正方体ABCD—A1B1C1D1,E是棱DD1的中点.在棱C1D1上是否存在一点F,使B1F∥平面A1BE?并证明你的结论.
admin
2019-01-23
25
问题
已知正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
,E是棱DD
1
的中点.在棱C
1
D
1
上是否存在一点F,使B
1
F∥平面A
1
BE?并证明你的结论.
选项
答案
在棱C
1
D
1
上存在一点F,使B
1
F∥平面A
1
BE.如下图,以A点为坐标原点建立空间直角坐标系, [*] 设正方体的棱长为2a,则A
1
(0,0,2a), B
1
(2a,0,2a),B(2a,0,0),E(0,2a,a),则[*] 设平面A
1
BE的法向量n(x,y,z),则 [*] 当z=1时,x=1,[*],法向量[*] 假设在棱C
1
D
1
上存在点F(t,2a,2a)(0≤t≤2a)使B
1
F∥平面A
1
BE, 则[*] 即(t一2a)+2a×[*]+0=0,解得t=a. F点的坐标为(a,2a,2a),为C
1
D
1
中点. 故在棱C
1
D
1
上存在一点F,使B
1
F∥平面A
1
BE.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tHFq777K
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0
小学数学
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