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证明:函数f(x)在x0处可导的充要条件是存在一个关于△x的线性函数L(△x)=a△x,使
证明:函数f(x)在x0处可导的充要条件是存在一个关于△x的线性函数L(△x)=a△x,使
admin
2018-08-22
72
问题
证明:函数f(x)在x
0
处可导的充要条件是存在一个关于△x的线性函数L(△x)=a△x,使
选项
答案
必要性 若f(x)在点x
0
处可导,则f(x)在点x
0
处可微,由可微的定义知, f(x
0
+△x)一f(x
0
)=α△x+o(△x)(其中α为常数),取L(△x)=α△x, 则 [*] 充分性 若存在L(△x)=α△x(其中α为常数)使 [*] 则[*]故有f(x
0
+△x)一f(x
0
)一L(△x)=o(△x). 即f(x
0
+△x)一f(x
0
)=α△x+o(△x),所以f(x)在点x
0
处可导.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tHj4777K
0
考研数学二
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