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  3. 证明：函数f(x)在x0处可导的充要条件是存在一个关于△x的线性函数L(△x)=a△x，使

证明：函数f(x)在x0处可导的充要条件是存在一个关于△x的线性函数L(△x)=a△x，使

admin2018-08-22  52
问题 证明：函数f(x)在x0处可导的充要条件是存在一个关于△x的线性函数L(△x)=a△x，使
选项
答案必要性 若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处可微，由可微的定义知， f(x0+△x)一f(x0)=α△x+o(△x)(其中α为常数)，取L(△x)=α△x， 则 [*] 充分性 若存在L(△x)=α△x(其中α为常数)使 [*] 则[*]故有f(x0+△x)一f(x0)一L(△x)=o(△x)． 即f(x0+△x)一f(x0)=α△x+o(△x)，所以f(x)在点x0处可导．
解析
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考研数学二

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