高中数学“函数的单调性”(第一课时)设定的教学目标如下： ①从形与数两方面理解函数单调性的概念，会根据函数图像的单调性指出函数的单调区间； ②能够根据函数单调性定义证明函数在指定区间上的单调性； ③引导学生参与课堂练习，进一步养成严谨的思维习惯。完成下列

admin2019-06-10 35

问题高中数学“函数的单调性”(第一课时)设定的教学目标如下：
①从形与数两方面理解函数单调性的概念，会根据函数图像的单调性指出函数的单调区间；
②能够根据函数单调性定义证明函数在指定区间上的单调性；
③引导学生参与课堂练习，进一步养成严谨的思维习惯。
完成下列任务：
根据目标②设计出证明函数在指定区间上的单调性实例，并写出设计意图。

选项

答案例：证明函数f(x)=[*]上是增函数。证明：任取x₁，x₂∈[*]，且x₁＜x₂， f(x₁)－f(x₂)=[*]， ∵[*]＜x₁＜x₂， ∴x₁－x₂＜0，x₁x₂＞2，∴f(x₁)－f(x₂)＜0，即f(x₁)＜f(x₂)， ∴函数f(x)=[*]上是增函数。【设计意图】初步掌握根据定义证明函数单调性的方法和步骤。

解析

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